Chứng minh bất đẳng thức sau: (a^8+b^8+c^8)/3 lớn hơn bằng ( (a+b+c)/3)^8 Cm giúp e với ạ gấp ạ!

Question

Chứng minh bất đẳng thức sau:
(a^8+b^8+c^8)/3 lớn hơn bằng ( (a+b+c)/3)^8
Cm giúp e với ạ gấp ạ!
chung-minh-bat-dang-thuc-sau-a-8-b-8-c-8-3-lon-hon-bang-a-b-c-3-8-cm-giup-e-voi-a-gap-a

in progress 0
Euphemia 4 years 2020-11-24T14:18:57+00:00 1 Answers 77 views 0

Answers ( )

  1. Jezebel
    0
    2020-11-24T14:20:06+00:00
    Reply

    Áp dụng bất đẳng thức $Schwarz$ 3 lần, ta được:

    $\dfrac{a^8 + b^8 + c^8}{3} = \dfrac{(a^4)^2}{3} + \dfrac{(b^4)^2}{3} + \dfrac{(c^4)^2}{3}$

    $\geq \dfrac{(a^4 + b^4 + c^4)^2}{3 + 3 + 3} = \left(\dfrac{a^4 + b^4 + c^4}{3}\right)^2$

    $\geq \left[\left(\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3}\right)^2\right]^2=\left(\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3}\right)^4$

    $\geq \left[\left(\dfrac{a + b + c}{3}\right)^2\right]^4 =\left(\dfrac{a + b + c}{3}\right)^8$

    Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )