Chứng minh bất đẳng thức sau: (a^8+b^8+c^8)/3 lớn hơn bằng ( (a+b+c)/3)^8 Cm giúp e với ạ gấp ạ!

Question

Chứng minh bất đẳng thức sau: (a^8+b^8+c^8)/3 lớn hơn bằng ( (a+b+c)/3)^8 Cm giúp e với ạ gấp ạ!

Question

Chứng minh bất đẳng thức sau:
(a^8+b^8+c^8)/3 lớn hơn bằng ( (a+b+c)/3)^8
Cm giúp e với ạ gấp ạ!
chung-minh-bat-dang-thuc-sau-a-8-b-8-c-8-3-lon-hon-bang-a-b-c-3-8-cm-giup-e-voi-a-gap-a

in progress 0

Môn Toán Euphemia 4 years 2020-11-24T14:18:57+00:00 2020-11-24T14:18:57+00:00 1 Answers 77 views 0

Answers ( )

Leave an answer

Name*

E-Mail*

Website

Featured image

Browse

Captcha* Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )

Answer*

About Euphemia

Jezebel · Answer 1 · 2020-11-24T14:20:06+00:00

Jezebel

0

2020-11-24T14:20:06+00:00 November 24, 2020 at 2:20 pm

Reply

Áp dụng bất đẳng thức $S c h w a r z$ 3 lần, ta được:

$\frac{a^{8} + b^{8} + c^{8}}{3} = \frac{(a^{4})^{2}}{3} + \frac{(b^{4})^{2}}{3} + \frac{(c^{4})^{2}}{3}$

$\geq \frac{(a^{4} + b^{4} + c^{4})^{2}}{3 + 3 + 3} = {(\frac{a^{4} + b^{4} + c^{4}}{3})}^{2}$

$\geq {[{(\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3})}^{2}]}^{2} = {(\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3})}^{4}$

$\geq {[{(\frac{a + b + c}{3})}^{2}]}^{4} = {(\frac{a + b + c}{3})}^{8}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$

Login

Register Now