chứng minh bất đẳng thức Côsi Question chứng minh bất đẳng thức Côsi in progress 0 Môn Toán King 3 years 2021-04-25T23:28:11+00:00 2021-04-25T23:28:11+00:00 2 Answers 56 views 0
Answers ( )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có a+b≥2√ab
⇔a+b-2√ab≥0
⇔(√a-√b)²≥0 luôn đúng
suy ra điều phải chứng minh
Một cách độc đáo bằng Buffalo – Way
WLOG, giả sử $ a \le b$
Đặt $ a = x ; b = x+y$
Ta có BĐT tương đương $ \dfrac{x+x+y}{2} \ge \sqrt{x(x+y)}$
$\to (\dfrac{2x+y}{2})^2 \ge x(x+y)$
$\to ( x + \dfrac{y}{2})^2 \ge x^2 +xy$
$\to x^2 + xy + \dfrac{y^2}{4} \ge x^2 +xy$
$\to \dfrac{y^2}{4} \ge0$ ( luôn đúng )
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b$