chứng minh bất đẳng thức Côsi

Question

chứng minh bất đẳng thức Côsi
chung-minh-bat-dang-thuc-cosi

in progress 0
King 3 years 2021-04-25T23:28:11+00:00 2 Answers 54 views 0

Answers ( )

    0
    2021-04-25T23:29:27+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     ta có a+b≥2√ab

    ⇔a+b-2√ab≥0

    ⇔(√a-√b)²≥0 luôn đúng

    suy ra điều phải chứng minh

    0
    2021-04-25T23:30:03+00:00

    Một cách độc đáo bằng Buffalo – Way

    WLOG, giả sử $ a \le b$

    Đặt $ a = x ; b = x+y$ 

    Ta có BĐT tương đương $ \dfrac{x+x+y}{2} \ge \sqrt{x(x+y)}$

    $\to (\dfrac{2x+y}{2})^2 \ge x(x+y)$

    $\to ( x + \dfrac{y}{2})^2 \ge x^2 +xy$

    $\to x^2 + xy + \dfrac{y^2}{4} \ge x^2 +xy$

    $\to \dfrac{y^2}{4} \ge0$ ( luôn đúng )

    Dấu $=$ xảy ra khi $a=b$

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )