$\text{Gọi ƯCLN(7n + 10, 5n + 7) = 1}$ $\text{Ta có:}$ $\left \{ {{7n + 10 \vdots d} \atop {5n + 7 \vdots d}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{5(7n + 10) \vdots d} \atop {7(5n + 7) \vdots d}} \right.$⇒ $\left \{ {{35n + 50 \vdots d} \atop {35n + 49 \vdots d}} \right.$ $\text{⇔( 35n + 50 ) – ( 35n + 49 ) chia hết cho d}$ $\text{35n + 50 – 35n – 49 chia hết cho d}$ $\text{1 chia hết cho d}$ $\text{d = ±1}$ $\text{Có Ư(1) = {1; -1}}$ $\text{Vì d là ƯCLN nên d = 1}$ $\text{Vậy ( 7n + 10; 5n + 7 ) = 1 (đpcm)}$ Reply
Gọi ƯCLN `(7n+10;5n+7) = d ``⇒7n + 10` chia hết d ;` 5n + 7` chia hết d`⇒35n + 50 `chia hết d ;` 35n + 49 `chia hết d`⇒35n + 50 – 35n – 49` chia hết d`⇒ 1` chia hết cho `d``⇒ d = 1` Reply
$\text{Gọi ƯCLN(7n + 10, 5n + 7) = 1}$
$\text{Ta có:}$
$\left \{ {{7n + 10 \vdots d} \atop {5n + 7 \vdots d}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{5(7n + 10) \vdots d} \atop {7(5n + 7) \vdots d}} \right.$⇒ $\left \{ {{35n + 50 \vdots d} \atop {35n + 49 \vdots d}} \right.$
$\text{⇔( 35n + 50 ) – ( 35n + 49 ) chia hết cho d}$
$\text{35n + 50 – 35n – 49 chia hết cho d}$
$\text{1 chia hết cho d}$
$\text{d = ±1}$
$\text{Có Ư(1) = {1; -1}}$
$\text{Vì d là ƯCLN nên d = 1}$
$\text{Vậy ( 7n + 10; 5n + 7 ) = 1 (đpcm)}$
Gọi ƯCLN `(7n+10;5n+7) = d `
`⇒7n + 10` chia hết d ;` 5n + 7` chia hết d
`⇒35n + 50 `chia hết d ;` 35n + 49 `chia hết d
`⇒35n + 50 – 35n – 49` chia hết d
`⇒ 1` chia hết cho `d`
`⇒ d = 1`