Cho tỉ lệ thức ab = cd. Chứng tỏ ta có tỉ lệ thức ac/bd=(a+c)^2/(b+d)^2 giúp với mai mik hok mất tiêu rồi October 25, 2020 by Sigridomena Cho tỉ lệ thức ab = cd. Chứng tỏ ta có tỉ lệ thức ac/bd=(a+c)^2/(b+d)^2 giúp với mai mik hok mất tiêu rồi
`ab=cd⟹a/d=c/b` Đặt `a/d=c/b=t` thì `a=td` và `c=tb` Khi đó `(ac)/(bd)=(td.tb)/bd=t^2` Thay `a=td` và `c=tb` vào thì `(a+c)^2/(b+d)^2=(td+tb)^2/(b+d)^2=(t^2(b+d)^2)/(b+d)^2=t^2` Suy ra `ac/bd=(a+c)^2/(b+d)^2` Reply
Ta có: $ab = cd$ $\to \dfrac{a}{d} = \dfrac{c}{b}$ $\to \begin{cases}\dfrac{ac}{bd} = \dfrac{c^2}{b^2}\quad \text{(Nhân 2 vế với $\dfrac{c}{d}$)}\\\dfrac{a^2}{d^2} = \dfrac{c^2}{b^2}\quad \text{(Bình phương 2 vế)}\end{cases}$ $\to \dfrac{a^2}{d^2} = \dfrac{ac}{bd} = \dfrac{c^2}{b^2} = \dfrac{a^2 + 2ac + c^2}{d^2 + 2bd + b^2} = \dfrac{(a + c)^2}{(b + d)^2}$ Reply
`ab=cd⟹a/d=c/b`
Đặt `a/d=c/b=t` thì `a=td` và `c=tb`
Khi đó `(ac)/(bd)=(td.tb)/bd=t^2`
Thay `a=td` và `c=tb` vào thì `(a+c)^2/(b+d)^2=(td+tb)^2/(b+d)^2=(t^2(b+d)^2)/(b+d)^2=t^2`
Suy ra `ac/bd=(a+c)^2/(b+d)^2`
Ta có:
$ab = cd$
$\to \dfrac{a}{d} = \dfrac{c}{b}$
$\to \begin{cases}\dfrac{ac}{bd} = \dfrac{c^2}{b^2}\quad \text{(Nhân 2 vế với $\dfrac{c}{d}$)}\\\dfrac{a^2}{d^2} = \dfrac{c^2}{b^2}\quad \text{(Bình phương 2 vế)}\end{cases}$
$\to \dfrac{a^2}{d^2} = \dfrac{ac}{bd} = \dfrac{c^2}{b^2} = \dfrac{a^2 + 2ac + c^2}{d^2 + 2bd + b^2} = \dfrac{(a + c)^2}{(b + d)^2}$