Cho tam giác nhọn ABC,trực tâm H,trên đoạn HB,HC lấy các điểm B1 và C1 sao cho góc AB1C=góc AC1B=90o. CM: AB1=AC1

Question

Cho tam giác nhọn ABC,trực tâm H,trên đoạn HB,HC lấy các điểm B1 và C1 sao cho góc AB1C=góc AC1B=90o. CM: AB1=AC1

in progress 0
Doris 4 years 2021-05-11T09:48:39+00:00 1 Answers 22 views 0

Answers ( )

    0
    2021-05-11T09:49:52+00:00

    Lời giải:

    Gọi $D,\ E$ lần lượt là giao điểm của $BH$ với $AC$ và $CH$ với $AB$

    $\Rightarrow \triangle ABD$ vuông tại $D,\ \triangle ACE$ vuông tại $E$

    Xét $\triangle ABD$ và $\triangle ACE$ có:

    $\begin{cases}\widehat{D}=\widehat{E}= 90^\circ\\\widehat{A}:\ \text{góc chung}\end{cases}$

    Do đó: $\triangle ABD\backsim\triangle ACE\ (g.g)$

    $\Rightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}$

    $\Rightarrow AB.AE = AC.AD\quad (1)$

    Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle AC_1B$ vuông tại $C_1$ đường cao $C_1E$ ta được:

    $AC_1^2 = AE.AB\qquad (2)$

    Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle AB_1C$ vuông tại $B_1$ đường cao $B_1D$ ta được:

    $AB_1^2 = AD.AC\qquad (3)$

    Từ $(1)(2)(3)\Rightarrow AB_1^2 = AC_1^2$

    $\Rightarrow AB_1 = AC_1$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )