Cho tam giác nhọn ABC,trực tâm H,trên đoạn HB,HC lấy các điểm B1 và C1 sao cho góc AB1C=góc AC1B=90o. CM: AB1=AC1

Question

Question

in progress 0

Môn Toán Doris 4 years 2021-05-11T09:48:39+00:00 2021-05-11T09:48:39+00:00 1 Answers 23 views 0

Answers ( )

Name*

E-Mail*

Website

Featured image

Browse

Captcha* Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )

Answer*

RuslanHeatt · Answer 1 · 2021-05-11T09:49:52+00:00

Lời giải:

Gọi $D, E$ lần lượt là giao điểm của $B H$ với $A C$ và $C H$ với $A B$

$\Rightarrow △ A B D$ vuông tại $D, △ A C E$ vuông tại $E$

Xét $△ A B D$ và $△ A C E$ có:

${\begin{cases} \hat{D} = \hat{E} = 90^{\circ} \\ \hat{A} : góc chung \end{cases}$

Do đó: $△ A B D ∽ △ A C E (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$

$\Rightarrow A B . A E = A C . A D (1)$

Áp dụng hệ thức lượng trong $△ A C_{1} B$ vuông tại $C_{1}$ đường cao $C_{1} E$ ta được:

$A C_{1}^{2} = A E . A B (2)$

Áp dụng hệ thức lượng trong $△ A B_{1} C$ vuông tại $B_{1}$ đường cao $B_{1} D$ ta được:

$A B_{1}^{2} = A D . A C (3)$

Từ $(1) (2) (3) \Rightarrow A B_{1}^{2} = A C_{1}^{2}$

$\Rightarrow A B_{1} = A C_{1}$