Share
cho tam giác ABC vuông tại a , đường cao AH. chứng minh rằng: a) AB^2 = BH.BC b) AC^2 = CH.BC c) AH^2 = HB.HC
Question
Leave an answer
Trúc Chi
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Answers ( )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:a, xét ΔABC và ΔHBA có
∠BAC=∠BHA(=90 độ)
∠B chung
=>ΔABC đồng dạng ΔBHA(g.g)(1)
=>AB/BH=BC/AB
=>AB.AB=BH.BC hay AB²=BH.BC
c, xét ΔABC và ΔHAC có
∠BAC=∠AHC
∠C chung
=>ΔABC đồng dạng ΔHAC(g.g)(2)
=>AC/CH=BC/AC
=>AC.AC=CH.BC hay AC²=CH.BC
từ(1)(2)=>ΔBHA đồng dạng ΔHAC
=>AH/HB=HC/AH
=>AH.AH=HB.HC hay AH²=HB.HC (đpcm)
a) $AB^2=BH.BC$
Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CBA$ có:
$\widehat B$ chung
$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o$
$\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CBA$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
$\Rightarrow AB^2=BH.BC$
b) $\Delta ACH$ và $\Delta BCA$ có:
$\widehat C$ chung
$\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^o$$\Rightarrow\Delta ACH\sim\Delta BCA$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{HC}{AC}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
$\Rightarrow AC^2=CH.BC$
c) $\Delta ABH$ và $\Delta CAH$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o$
$\widehat B=\widehat{CAH}$ (cùng phụ với $\widehat{BAH}$)
$\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CAH$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
$\Rightarrow AH^2=BH.CH$
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!