Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi D và E là hai điểm đối xứng của H qua AB và AC Chứng minh a) Ba điểm A, D, E thẳng hàng b) Tứ giác B

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi D và E là hai điểm đối xứng của H qua AB và AC
Chứng minh
a) Ba điểm A, D, E thẳng hàng
b) Tứ giác BDEC là hình thang vuông
c) BC=BD+CE
Cần gấp

in progress 0
Philomena 6 years 2020-11-06T02:56:13+00:00 1 Answers 288 views 1

Answers ( )

  1. Neala
    0
    2020-11-06T02:58:07+00:00
    Reply

    a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AC

    ⇒AB là đường trung trực của DH
    ⇒AH=AD (1)
    Vì E đối xứng với H qua AB

    ⇒ AB là đường trung trực của HE
    ⇒AH=AE (2)
    Từ (1) và (2)⇒⇒ AD=AE (3)
    Mặt khác: ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90*
    Do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180*
    ⇒ D, A, E thẳng hàng (4)

    b)

    Ta có:

    Tam giác ADB= Tam giác AHB (c-c-c)
    ⇒ ^ADB=^AHB=90*
    Tương tự ta có: ^AEC=90*
    ⇒ BD//CE (cùng vuông góc với DE)
    ⇒ Tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
    ⇒BAEC là hình thang vuông. (đpcm)

    C) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
    Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
    Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có:

    BD+CE=BH+CH
    Hay BD+CE=BC

    Vậy BC= BE+ DC( đpcm).

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )