Share
Cho tam giác abc vuông tại a có ab = 12cm, ac = 16 cm, đường phân giác ad ( d thuộc bc ) a) tính độ dài các đoạn thẳng bc, bd, dc b) kẻ dh vuông góc
Question
Cho tam giác abc vuông tại a có ab = 12cm, ac = 16 cm, đường phân giác ad ( d thuộc bc )
a) tính độ dài các đoạn thẳng bc, bd, dc
b) kẻ dh vuông góc ac ( h thuộc ac ) tính độ dài đoạn thẳng dh
c) kẻ ag vuông góc bc ( g thuộc bc ) tính độ dai đoạn thẳng ag
in progress
0
Môn Toán
5 years
2021-05-19T20:03:53+00:00
2021-05-19T20:03:53+00:00 2 Answers
79 views
0
Answers ( )
Đây nhé bạn chúc bạn học tốt
xin xtlhn
a)
Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$ ( định lý Pi-ta-go )
$\to B{{C}^{2}}={{12}^{2}}+{{16}^{2}}$
$\to B{{C}^{2}}=400$
$\to BC=20\,\,\,\left( cm \right)$
Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là phân giác $\widehat{ABC}$
$\to \dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{DC}=\dfrac{AB+AC}{BD+DC}=\dfrac{12+16}{20}=\dfrac{7}{5}$
$\bullet \,\,\,\,\,\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{7}{5}\to BD=\dfrac{5}{7}AB=\dfrac{5}{7}.12=\dfrac{60}{7}\,\,\,\left( cm \right)$
$\bullet \,\,\,\,\,\dfrac{AC}{DC}=\dfrac{7}{5}\to DC=\dfrac{5}{7}AC=\dfrac{5}{7}.16=\dfrac{80}{7}\,\,\,\left( cm \right)$
b)
Ta có: $\begin{cases}DH\bot AC\,\,\,\left(gt\right)\\AB\bot AC\,\,\,\left(gt\right)\end{cases}$
$\to DH\,//\,AB$
$\to \Delta CHD\backsim\Delta CAB$
$\to \dfrac{DH}{AB}=\dfrac{DC}{BC}$
$\to DH=\dfrac{AB.DC}{BC}=\dfrac{12\,.\,\dfrac{80}{7}}{20}=\dfrac{48}{7}\,\,\,\left( cm \right)$
c)
Ta có: ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AG.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC$
$\to AG.BC=AB.AC\,\,\,\,\,\left( =2{{S}_{\Delta ABC}} \right)$
$\to AG=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=9,6\,\,\,\left( cm \right)$