Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ đường cao BD, CE (D thuộcAC; E thuộcAB). a) Chứng minh 4 diểm B, E, D, C cùng thuộc một đườn

Question

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ đường cao
BD, CE (D thuộcAC; E thuộcAB).
a) Chứng minh 4 diểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Cho BD, CE lần lượt cắt (O) tai P, Q. Chứng minh: PQ // DE.
c) Cho BD cắt CE tại H chứng minh rằng: BH.BD + CH. CE = BC^2

in progress 0
Trúc Chi 5 years 2021-05-17T00:10:40+00:00 1 Answers 52 views 0

Answers ( )

  1. RuslanHeatt
    0
    2021-05-17T00:11:55+00:00
    Reply

    Giải thích các bước giải:

     c) Kẻ đường cao $AM$ của tam giác $ABC$ ($M\in BC$)

    Ta có:

    $\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    \widehat {BMH} = \widehat {BDC} = {90^0}\\
    \widehat Bchung
    \end{array} \right.\\
     \Rightarrow \Delta BMH \sim \Delta BDC\left( {g.g} \right)\\
     \Rightarrow \dfrac{{BH}}{{BC}} = \dfrac{{BM}}{{BD}}\\
     \Rightarrow BH.BD = BM.BC\left( 1 \right)
    \end{array}$

    Lại có:

    $\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    \widehat {CMH} = \widehat {CEB} = {90^0}\\
    \widehat Cchung
    \end{array} \right.\\
     \Rightarrow \Delta CMH \sim \Delta CEB\left( {g.g} \right)\\
     \Rightarrow \dfrac{{CM}}{{CE}} = \dfrac{{CH}}{{CB}}\\
     \Rightarrow CH.CE = CM.CB\left( 2 \right)
    \end{array}$

    Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow BH.BD + CH.CE = BM.BC + CM.CB = B{C^2}$

    cho-tam-giac-abc-nhon-noi-tiep-trong-duong-tron-tam-o-ke-duong-cao-bd-ce-d-thuocac-e-thuocab-a-c

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )