Share
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh : ΔAMB =ΔDMC và AB // CD. b) Gọ
Question
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh : ΔAMB =ΔDMC và AB // CD. b) Gọi F là trung điểm CD. tia FM cắt AB tại K. Chứng minh : M là trung điểm KF. c) Gọi E là trung điểm của AC. BE cắt AM tại G,I là trung điểm của AF. Chứng minh : 3 điểm K, G và I thẳng hàng.
in progress
0
Môn Toán
5 years
2021-05-18T05:14:11+00:00
2021-05-18T05:14:11+00:00 2 Answers
243 views
0
Answers ( )
a) Xét ΔAMB và ΔDMC
AM=MD (GT)
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)
MB=MC (GT)
⇒ΔAMB=ΔDMC (c-g-c) (1)
b) Xét ΔKMB và ΔFMC
$\widehat{KMB}=\widehat{FMC}$ (đối đỉnh)
MB=MC (GT)
(1)⇒$\widehat{KBM}=\widehat{FCM}$ (tương ứng)
⇒ΔKMB=ΔFMC (g-c-g)
⇒MK=MF (tương ứng)
mà $\widehat{KMF}=180^o$
⇒M là trung điểm của KF
c) Xét ΔABC
EA=EC (GT)
MB=MC (GT)
AM cắt BE tại G
⇒G là trọng tâm (2)
Xét ΔAFK
AM là trung tuyến (3)
⇒KG cũng là trung tuyến của ΔAFK
mà I là trung điểm của AF
⇒K; G; I thẳng hàng
$\Huge{\textbf{VOTE 5 SAO}}$$\Huge{\text{VÀ CÁM ƠN NHA!!!}}$$\Huge{\text{XIN HAY NHẤT}}$
Đáp án:
↓↓↓
Giải thích các bước giải:
Xét ΔDCM và ΔABM có:
AM = MD ( GT )
BM = BC (AM là đường trung tuyến của ΔABC tại đỉnh A)
góc BMA = góc DMC ( hai góc đối đỉnh)
=> ΔDMC = Δ ABM (c.g.c)
=> Góc BAM = Góc MDC ( hai góc tương ứng)
mà Góc BAM và Góc MDC nằm ở vị trí so le trong
=> AB\\CD
b) xét ΔAKM và Δ DFM có
góc KMA = góc DMF ( 2 góc đối đỉnh)
góc BAM = góc MDC (cmt)
AM = MD ( GT )
=> ΔAKM = ΔDFM (g.c.g)
=> MK = MF ( 2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm KF
c) Xét ΔABC : EA=EC , MB=MC,AM cắt BE tại G
=> G là trọng tâm
Xét ΔAFK : AM là trung tuyến
⇔ KG cũng là trung tuyến của ΔAFK
lại có: I là trung điểm của AF
=>K, G và I thẳng hàng.