Cho tam giác ABC không tù có tag B = cot C . Cm tam giác ABC vuông Hí ae , ae giúp mk nhá

Đáp án:

Kẻ AH vuông góc với BC tại H

Trong tam giác ABH và ACH vuông tại H có:

$\begin{array}{l}
\tan \widehat B = \dfrac{{AH}}{{BH}}\\
\cot \widehat C = \dfrac{{CH}}{{AH}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{BH}} = \dfrac{{CH}}{{AH}}\\
 \Rightarrow A{H^2} = BH.CH\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A{B^2} – B{H^2} = BH.\left( {BC – BH} \right)\\
A{C^2} – C{H^2} = \left( {BC – CH} \right).CH
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A{B^2} = BH.BC\\
A{C^2} = CH.BC
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = BH.BC + CH.BC\\
 \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = BC.\left( {BH + CH} \right)\\
 \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = BC.BC\\
 \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}
\end{array}$

=> Tam giác ABC vuông tại A (theo Pytago đảo)