cho tam giác ABC, góc A= 2 α. phân giác trong AE phân giác ngoài AE. CM: `1/{AB}={sinα}/{AE}+{cosα}/AD`

Question

cho tam giác ABC, góc A= 2 α. phân giác trong AE phân giác ngoài AE. CM:
`1/{AB}={sinα}/{AE}+{cosα}/AD`

in progress 0
RI SƠ 1 year 2020-10-13T19:33:44+00:00 1 Answers 93 views 0

Answers ( )

    0
    2020-10-13T19:35:12+00:00

    Ta có:

    $AD$ là phân giác trong của $\widehat{A}$

    $\to \widehat{BAD} = \dfrac{1}{2}\widehat{A} = \alpha$

    $AE$ là phân giác ngoài của $\widehat{A}$

    $\to AD\perp AE$

    Từ $B$ kẻ $BH\perp AE$

    $\to BH//AD\quad (\perp AE)$

    $\to \widehat{BAD} = \widehat{ABH}=\alpha$ (so le trong)

    Áp dụng định lý $Thales$ ta được:

    $\dfrac{EH}{AE} = \dfrac{BH}{AD}$

    $\to \dfrac{AE- AH}{AE} = \dfrac{BH}{AD}$

    $\to 1 – \dfrac{AH}{AE} = \dfrac{BH}{AD}$

    $\to 1 = \dfrac{AH}{AE} + \dfrac{BH}{AD}$

    $\to \dfrac{1}{AB} = \dfrac{AH}{AB.AE} + \dfrac{BH}{AB.AD}$

    $\to \dfrac{1}{AB} = \dfrac{\sin\widehat{ABH}}{AE}  + \dfrac{\cos\widehat{ABH}}{AD}$

    $\to \dfrac{1}{AB} = \dfrac{\sin\alpha}{AE}  + \dfrac{\cos\alpha}{AD}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )