Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và AB

Question

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và AB

in progress 0
MichaelMet 5 years 2021-04-27T14:22:29+00:00 1 Answers 40 views 0

Answers ( )

  1. Verity
    0
    2021-04-27T14:24:03+00:00
    Reply

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    a) Gọi $I$ là trung điểm $BC$

    $∠BMC = ∠BNC = 90^{0} ⇒ BCMNnt (I; \dfrac{BC}{2})$

    $ ⇒ ∠PNB = ∠PCM $ ( cùng bù $∠BNM$)

    $ ⇒ ΔPBN ≈ ΔPCM (g.g) $ (chung góc $P$)

    $ ⇒ \dfrac{PB}{PN} = \dfrac{PM}{PC} ⇔ PB.PC = PM.PN (1)(đpcm)$

    b) $BCAK nt $(O)$nên cm tương tự câu a)$: PB.PC = PK.PA(2)$

    Bắc cầu $(1); (2) ⇒ PM.PN = PK.PA ⇔ \dfrac{PN}{PK} = \dfrac{PA}{PM} $

    $ ⇒ ΔPKN ≈ ΔPMA (đpcm)$ ( chung góc $P$ xen giữa cặp cạnh tương ứng tỷ lệ)

    Do$ : ΔPKN ≈ ΔPMA ⇒ ∠PKN = ∠PMA = ∠NMA$

    $ ⇒ ∠NMA $ bù với $∠AKNE ⇒ AKNMnt (3)$

    Mà $ : ∠AMH = ∠ANH = 90^{0} ⇒ ANHMnt (4)$

    $(3); (4) ⇒ 5 $ điểm $A; K; N; H; M ∈$ đường tròn đường kính $AH$

    $ ⇒ ∠AKH = 90^{0} ⇔ KH⊥AK (*)$

    Vẽ đường kính $AD$ của $(O) ⇒ BD⊥AB; CD⊥AC$

    $ ⇒ BDCH$ là hbh $⇒ H; I; D$ thẳng hàng $ ⇒ OJ//DH$

    Mà $OJ⊥AK $ ( đường nối tâm vuông góc dây chung) $⇒ DH⊥AK (**)$

    Từ $(*); (**) ⇒ K; H; I; D$ thẳng hàng hay $KH$

    đi qua trung điểm $I$ của $BC$

    cho-tam-giac-abc-co-ba-goc-nhon-noi-tiep-duong-tron-o-va-ab-ac-cac-duong-cao-bm-va-cn-cat-nhau-t

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )