Cho p là tích của 2016 số nguyên tố đầu tiên . Chứng minh rằng p-1 và p+1 ko là số chính phương

Question

Cho p là tích của 2016 số nguyên tố đầu tiên . Chứng minh rằng p-1 và p+1 ko là số chính phương

in progress 0
Nho 5 months 2021-05-17T13:22:32+00:00 1 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-05-17T13:23:55+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên p chia hết cho 2 và không chia hết cho 4

    Ta chứng minh p + 1 là số chính phương

    Giả sử p + 1 là số chính phương. Đặt p + 1 = m2

    Vì p chẵn nên p + 1 lẻ => m lẻ => m2 lẻ

    Đặt m = 2k + 1. Ta có : m2 = 4k2 + 4k + 1 => p + 1 = 4k2 + 4k + 1 => p = 4k2 + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4

    Ta chứng minh p – 1 là số chính phương

    Ta có: p = 2.3.5…. chia hết cho 3 => p -1 = 3k + 2

    Vì không có số chính phương nào có dạng 3k + 2 nên p – 1 không phải số chính phương

    Vậy nếu p là tích 2016 số nguyên tố đầu tiên thì p + 1 và p – 1 không phải số chính phương

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )