Share
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy M thuộc (O). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt các tiếp tuyến tại A,B lần lượt tại C, Da) cm AC+BD=CD b) cm góc
Question
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy M thuộc (O). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt các tiếp tuyến tại A,B lần lượt tại C, Da) cm AC+BD=CD b) cm góc COD =90 suy ra AC.BD=R^2 c) các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại I. cm MI vuông góc AB tại K d) AD cắt (O) tại N, AM cắt BN tại E, BM cắt AC tại F. Cm D,E,F thẳng hàng
in progress
0
Tổng hợp
3 years
2021-04-15T17:17:21+00:00
2021-04-15T17:17:21+00:00 3 Answers
1448 views
0
Answers ( )
Giải thích các bước giải:
a.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow CM=CA$
Tương tự ta chứng minh được $DM=DB\rightarrow AC+BD=Cm+MD=CD$
b.Vì $CA,CM$ là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow OC$ là phân giác $\widehat{MOA}$
Tương tự ta chứng minh được $OD$ là phân giác $\widehat{MOD}$
$\rightarrow\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{MOD}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOM}+\dfrac{1}{2}\widehat{MOB}=90^o$
Vì CD là tiếp tuyến của (O) tại $M\rightarrow OM\perp CD$
mà $\widehat{COD}=90^o$
$\rightarrow CM.CM=OM^2\rightarrow AC.BD=OM^2=R^2$
c.Do $AC//BD, MI\cap AB=K$
$\rightarrow \dfrac{CI}{IB}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CM}{MD}\rightarrow MI// BD$
$\rightarrow MI\perp AB$
d.Ta có $\dfrac{CI}{IB}=\dfrac{IA}{ID}$
$\rightarrow\dfrac{CI}{CB}=\dfrac{AI}{AD}\rightarrow\dfrac{MI}{BD}=\dfrac{IK}{BD}\rightarrow MI=IK$
$AN\perp BE, BM\perp AE\rightarrow S$ là trực tâm $\Delta EAB\rightarrow ES\perp AB$
$\rightarrow ES// MI$
$\rightarrow \dfrac{AI}{AS}=\dfrac{MI}{ES}=\dfrac{IK}{SH}\rightarrow ES=SH$ do $MI=IK$
Lại có :
$SH// BD\rightarrow \dfrac{SH}{BD}=\dfrac{AS}{AD}=\dfrac{FS}{FB}$
Do $ES//BD\rightarrow\widehat{FSE}=\widehat{FBD}$
$\rightarrow\Delta FSE\sim\Delta FBD(c.g.c)$
$\rightarrow\widehat{SFE}=\widehat{BFD}$
$\rightarrow F,E,D$ thẳng hàng
$\rightarrow đpcm$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
→CM=CA→CM=CA
Tương tự ta chứng minh đượcDM=DB→AC+BD=Cm+MD=CDDM=DB→AC+BD=Cm+MD=CD
b.Vì CA,CMCA,CM là tiếp tuyến của (O)
→OC→OC là phân giác ˆMOAMOA^
Tương tự ta chứng minh được ODOD là phân giác ˆMODMOD^
→ˆCOD=ˆCOM+ˆMOD=12ˆAOM+12ˆMOB=90o→COD^=COM^+MOD^=12AOM^+12MOB^=90o
Vì CD là tiếp tuyến của (O) tại M→OM⊥CDM→OM⊥CD
mà ˆCOD=90oCOD^=90o
→CM.CM=OM2→AC.BD=OM2=R
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!