Share
Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO′ là một hình vuông cạnh bằng 2. Mặt phẳng (P) qua trung điểm I của OO′và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30o. Di
Question
Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO′ là một hình vuông cạnh bằng 2. Mặt phẳng (P) qua trung điểm I của OO′và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30o. Diện tích của thiết diện do (P) cắt khối trụ gần số nào sau đây nhất?
in progress
0
Tổng hợp
4 years
2020-11-16T13:26:10+00:00
2020-11-16T13:26:10+00:00 2 Answers
168 views
0
Answers ( )
Đáp án:
$ S_{\text{thiết diện}}=\dfrac{2\pi}{\sqrt3}$
Giải thích các bước giải:
Do khối trụ có thiết diện qua trục $OO’$ là một hình vuông cạnh bằng 2 nên, chiều cao của khối trụ OO’=2 và đường kính 2 mặt đáy của khối trụ bằng 2.
Giao tuyến của mặt phẳng (P) với đáy (O’) là đường thẳng d.
Qua O’ dựng O’G vuông góc với d $\Rightarrow \widehat{((P),(O’)}=(IG,O’G)=\widehat{IGO’}=30^o$
$\tan\widehat{IGO’}=\dfrac{OI}{O’G}$
$\Rightarrow O’G=\dfrac{1}{\tan{30^o}}=\sqrt3>$ bán kính của (O’), R=1
$\Rightarrow G$ nằm ngoài (O’) suy ra thiết diện của (P) với lăng trụ là hình elip trục dài là 2a=AB, trục ngắn là 2b=CD như hình vẽ.
$\cos\widehat{ABH}=\dfrac{HB}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{2}{\cos30^o}=\dfrac4{\sqrt3}$
$\Rightarrow a=\dfrac2{\sqrt3}$
$2b=CD=d=2\Rightarrow b=1$
$\Rightarrow S_{\text{thiết diện}}=\pi ab=\dfrac{2\pi}{\sqrt3}$.
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo thiết diện qua trục của hình trụ các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!