Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB=2R, biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), (SBC) hợp v

Question

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB=2R, biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), (SBC) hợp v

Question

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB=2R, biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), (SBC) hợp với đáy (ABCD) một góc 45 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. 3R^3/4 B. 3R^3 C. 3R^3/6 D. 3R^3/2

in progress 0

Tổng hợp Khang Minh 4 years 2020-11-03T04:32:49+00:00 2020-11-03T04:32:49+00:00 3 Answers 837 views 0

Answers ( )

Leave an answer

Name*

E-Mail*

Website

Featured image

Browse

Captcha* Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )

Answer*

About Khang Minh

kimcuc · Answer 1 · 2020-11-03T04:34:42+00:00

Đáp án:

$A . \frac{3 R^{3}}{4}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $O$ là trung điểm $A B$

Do $A B C D$ là nửa lục giác đều

nên $O A = O B = O C = O D = B C = C D = D A = R$

$S_{A B C D} = 3 S_{A O D} = \frac{3 R^{2} \sqrt{3}}{4}$

Ta có:

$O A = O B = O C$

$\Rightarrow ∆ A B C$ vuông tại $C$

$\Rightarrow A C ⊥ B C$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$S B^{2} = A B^{2} + S A^{2} = 4 R^{2} + S A^{2}$

$S C^{2} = A C^{2} + S A^{2} = \underset{A C^{2}}{\underset{⏟}{A B^{2} - B C^{2}}} + S A^{2} = 3 R^{2} + S A^{2}$

$B C^{2} = R^{2}$

Ta thấy: $S B^{2} = S C^{2} + B C^{2}$

$\Rightarrow ∆ S B C$ vuông tại $C$ (Theo định lý Pytago đảo)

$\Rightarrow S C ⊥ B C$

Ta có:

${\begin{cases} (S B C) \cap (A B C D) = B C \\ S C \subset (S B C) \\ S C ⊥ B C (c m t) \\ A C \subset (A B C D) \\ A C ⊥ B C (c m t) \end{cases}$

$\Rightarrow \hat{((S B C); (A B C D))} = \hat{S C A} = 45^{o}$

$\Rightarrow S A = S C = R \sqrt{3}$

Do đó:

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} . \frac{3 R^{2} \sqrt{3}}{4} . R \sqrt{3} = \frac{3 R^{3}}{4}$

minhkhoi · Answer 2 · 2020-11-03T04:34:46+00:00

Đáp án:

$A$

Giải thích các bước giải:

Kéo dài $A D$ và $B C$ cắt nhau tại $E$

Vì $A B C D$ là nửa lục giác đều nên $O A = O B = O C = O D = A D = D C = B C = R$

Hình bình hành $O C E D$ có $O C = O D = R$

$\to O C E D$ là hình thoi $\to E D = E C = R$

$\to Δ A B E$ là tam giác đều có cạnh $2 R$

$\to A C$ là đường cao của $Δ A B E$ hay $A C ⊥ B E$

Ta có:

$(S B C) \cap (A B C D) = B C, A C ⊥ B C, S C ⊥ B C$ (do $B C ⊥ A C$ và $B C ⊥ S A$ nên $B C ⊥ (S A C) \to B C ⊥ S C$ )

$\to$ Góc giữa $(S B C)$ và đáy $(A B C D)$ là $\hat{S C A} = 45^{o}$

Có $S A = A C = \frac{2 R \sqrt{3}}{2} = R \sqrt{3}$ (đường cao trong tam giác đều)

Diện tích đáy là: $S_{A B C D} = \frac{3 R^{2} \sqrt{3}}{4}$ (đvdt)

$\to$ Thể tích khối chóp $S . A B C D$ là:

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . R \sqrt{3} . \frac{3 R^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{3 R^{3}}{4}$ $(đ v t t)$

cho-khoi-chop-s-abcd-co-day-abcd-la-nua-luc-giac-deu-noi-tiep-trong-nua-duong-tron-duong-kinh-ab

niczorrrr · Answer 3 · 2020-11-03T04:34:53+00:00

niczorrrr

0

2020-11-03T04:34:53+00:00 November 3, 2020 at 4:34 am

Reply

Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo nửa lục giác đều các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Login

Register Now