cho hình vuông ABCD . Gọi E là điểm thuộc BC. Đường thẳng AE cắt đường thẳng Dc tại G. Đường thẳng qua E song song với AB cắt BG tại F. a) Chứng mminh

Question

cho hình vuông ABCD . Gọi E là điểm thuộc BC. Đường thẳng AE cắt đường thẳng Dc tại G. Đường thẳng qua E song song với AB cắt BG tại F.
a) Chứng mminh CF vuông góc với AC.
b) Đường thẳng DE cắt BG tại K, đường thẳng CK cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh E là trực tâm của tam giác ACI

in progress 0
RI SƠ 5 years 2021-05-22T00:33:38+00:00 1 Answers 72 views 0

Answers ( )

  1. Adela
    0
    2021-05-22T00:35:23+00:00
    Reply

    a, Có EF // AB (gt)

    Mà AB ⊥ BC (ABCD là hình vuông)

    ⇒ EF ⊥ BC

    ⇒ $\widehat{FEC}=90°$

    Xét ΔFEC có: $\widehat{FEC}=90°$ (cmt)

    ⇒ ΔFEC vuông tại E

    Xét ΔGAB có: EF // AB (gt)

    ⇒ $\frac{EF}{AB}=\frac{EG}{GA}$ (Hệ quả định lí Talets)

    ABCD là hình vuông (gt) ⇒ BC // AD Hay CE // AD

    Xét ΔGAD có: CE // AD (cmt)

    ⇒ $\frac{EC}{AD}=\frac{EG}{GA}$ (Hệ quả định lí Talets)

    Mà $\frac{EF}{AB}=\frac{EG}{GA}$ (cmt)

    ⇒ $\frac{EF}{AB}=\frac{EC}{AD}$

    Có AB = AD (ABCD là hình vuông)

    ⇒ EF = EC

    Xét ΔEFC vuông tại E có: EF = EC (cmt)

    ⇒ ΔEFC vuông cân tại E

    ⇒ $\widehat{ECF}=45°$ Hay $\widehat{BCF}=45°$

    Xét hình vuông ABCD có: AC là đường chéo

    ⇒ CA là phân giác $\widehat{BCD}$

    ⇒ $\widehat{ACB}=\frac{\widehat{BCD}}{2}=\frac{90°}{2}=45°$

    Có $\widehat{ACF}=\widehat{ACB}+\widehat{BCF}=45°+45°=90°$

    ⇒ CF ⊥ AC

    b, Gọi  giao điểm của IE và CD là N, kẻ đường cao EH ⊥ IG, FM ⊥ CG

    Chứng minh tương tự như phần a, ta được BD ⊥ BH

    Xét hình vuông ABCD có: BD là đường chéo

    ⇒ BD là phân giác $\widehat{ABC}$

    ⇒ $\widehat{DBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{90°}{2}=45°$

    ⇒ $\widehat{EBH}=45°$

    EH ⊥ IG (cách vẽ) ⇒ $\widehat{EHI}=90°$

    Xét tứ giác IBEH có: 

    $\widehat{EHI}=90°$ (cmt)

    $\widehat{EBI}=90°$ (CB ⊥ AI)

    $\widehat{BEH}=90°$ (HE ⊥ BC)

    ⇒ Tứ giác IBEH là hình vuông

    Mà IE là đường chéo 

    ⇒ IE là phân giác $\widehat{BIH}$

    ⇒ $\widehat{BIE}=\frac{\widehat{BIH}}{2}=\frac{90°}{2}=45°$

    Có BC ⊥ DG ( BC ⊥ CD), BC ⊥ AI (BC ⊥ AB)

    ⇒ DG // AI 

    ⇒ $\widehat{BIE}=\widehat{ENC}=45°$ (hai góc ở vị trí so le trong) (1)

    Chứng minh tương tự ta được MCFE là hình vuông

    Mà CF là đường chéo 

    ⇒ CF là phân giác $\widehat{ECM}$

    ⇒ $\widehat{FCM}=\frac{\widehat{ECM}}{2}=\frac{90°}{2}$=45°$ (2)

    Từ (1) và (2) ⇒ $\widehat{FCM}=\widehat{ENC}=45°$

    Mà hai góc này ở vị trí đồng vị do NM cắt EN và FC

    ⇒ EN // FC

    Mà FC ⊥ AC (cmt)

    ⇒ EN ⊥ AC Hay IE ⊥ AC

    Xét ΔAIC có:

    CB ⊥ AI (CB ⊥ AB)

    IE ⊥ AC (cmt)

    CB cắt IE tại E

    ⇒ E là trực tâm của ΔAIC

    cho-hinh-vuong-abcd-goi-e-la-diem-thuoc-bc-duong-thang-ae-cat-duong-thang-dc-tai-g-duong-thang-q

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )