Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA =a căn 6. a) Chứng minh BD vuông góc với mp(SAC) b) Tính tang c

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA =a căn 6.
a) Chứng minh BD vuông góc với mp(SAC)
b) Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và (ABCD)
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
d) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
Giải giúp e bài hình này với ạ , thanks nhiều ạ <3
cho-hinh-chop-s-abcd-co-day-la-hinh-vuong-canh-2a-va-canh-ben-sa-vuong-goc-voi-day-sa-a-can-6-a

in progress 0
Neala 5 years 2021-05-16T22:47:56+00:00 1 Answers 925 views 0

Answers ( )

  1. Edana
    0
    2021-05-16T22:49:13+00:00
    Reply

    Lời giải:

    a) Ta có:

    $\begin{cases}SA\perp BD\quad (SA\perp (ABCD))\\BD\perp AC\quad (gt)\\SA\cap AC=\{A\}\end{cases}$

    $\Rightarrow BD\perp (SAC)$

    b) Ta có:

    $SA\perp (ABCD)\quad (gt)$

    $\Rightarrow A$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$

    $\Rightarrow AC$ là hình chiếu của $SC$ lên $(ABCD)$

    $\Rightarrow \widehat{(SC;(ABCD))}=\widehat{SCA}$

    Xét $\triangle SAC$ vuông tại $A$ ta được:

    $\tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{SA}{AB\sqrt2}$

    $\Rightarrow \tan\widehat{SCA}=\dfrac{a\sqrt6}{2a\sqrt2}=\dfrac{\sqrt3}{2}$

    $\Rightarrow \tan\widehat{(SC;(ABCD))}=\dfrac{\sqrt3}{2}$

    c) Ta có:

    $\triangle SAB=\triangle SAD\, (c.g.c)$

    $\Rightarrow SB = SD$

    $\Rightarrow \triangle SBD$ cân tại $S$

    Gọi $O$ là tâm của $ABCD$

    $\Rightarrow O$ là trung điểm $BD$

    $\Rightarrow SO\perp BD$

    Khi đó:

    $\begin{cases}(SBD)\cap (ABCD)=BD\\SO\perp BD\quad (cmt)\\SO\subset (SBD)\\AC\perp BD\quad (gt)\\AC\subset (ABCD)\end{cases}$

    $\Rightarrow \widehat{((SBD);(ABCD))}=\widehat{(SO;AC)}=\widehat{SOA}$

    Xét $\triangle SAO$ vuông tại $A$ có:

    $\tan\widehat{SOA}=\dfrac{SA}{OA}=\dfrac{SA}{\dfrac{AB\sqrt2}{2}}$

    $\Rightarrow \tan\widehat{SOA}=\dfrac{2.a\sqrt6}{2a\sqrt2}=\sqrt3$

    $\Rightarrow \widehat{SOA}= 60^\circ$

    $\Rightarrow \widehat{((SBD);(ABCD))}=60^\circ$

    d) Ta có:

    $\begin{cases}SA\perp BC \quad (SA\perp (ABCD))\\BC\perp AB\quad (gt)\\SA\cap AB=\{A\}\end{cases}$

    $\Rightarrow BC\perp (SAB)$

    Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$

    Khi đó:

    $\begin{cases}AH\perp SB\quad \text{(cách dựng)}\\BC\perp AH\quad (AH\subset (SAB))\\SB\cap BC=\{B\}\end{cases}$

    $\Rightarrow AH\perp (SBC)$

    $\Rightarrow AH = d(A;(SBC))$

    Xét $\triangle SAB$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có:

    $\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2} +\dfrac{1}{AB^2}$

    $\Rightarrow AH =\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2 + AB^2}}$

    $\Rightarrow AH =\dfrac{a\sqrt6.2a}{\sqrt{6a^2 + 4a^2}}$

    $\Rightarrow AH = \dfrac{2a\sqrt{15}}{5}$

    $\Rightarrow d(A;(SBC))=\dfrac{2a\sqrt{15}}{5}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )