Share
Cho đường tròn (o) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC.Vẽ đường cao AH (H thuộc cạnh BC).Vẽ HE vuông góc với AB (E thuộc AB),HF vuông góc với AC (F thuộc AC)
Question
Cho đường tròn (o) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC.Vẽ đường cao AH (H thuộc cạnh BC).Vẽ HE vuông góc với AB (E thuộc AB),HF vuông góc với AC (F thuộc AC).
a) CMR: AEHF là tứ giác nội tiếp
b) CMR: góc ABC + góc HFE = 90 độ
c) Gọi M là giao điểm của BF và HE,N là giao điểm của HF và CE.
Chứng minh rằng MN song song với BC
in progress
0
Tổng hợp
3 years
2021-04-15T23:46:50+00:00
2021-04-15T23:46:50+00:00 3 Answers
86 views
0
Answers ( )
Giải thích các bước giải:
a. Ta có: $HE\perp AB, HF\perp AC\to \widehat{HEA}+\widehat{HFA}=180^o$
$\to AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $(AH)$
b. $\widehat{HFE}=\widehat{HAE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EH của (AH))
$\to \widehat{ABC}+\widehat{HFE}=\widehat{ABH}+\widehat{HAE}=90^o$
c. Ta có:
$\to \widehat{AEF}=\widehat{AHF}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AF)$
$\widehat{AHF}=\widehat{ACH}$ $($cùng phụ $\widehat{HAC})$
$\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ACH}$
$\Rightarrow \widehat{BEF}+\widehat{FCB}$
$=\widehat{BEF}+\widehat{AEF}=180^0$
$\to EFCB$ nội tiếp
$\to\widehat{EBF}=\widehat{ECF}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EF)
Ta có: $HE\perp AB, HF\perp AC\to \widehat{MEB}=\widehat{NFC}=90^o$
$\to\widehat{EMB}=\widehat{FNC}$
$\to \widehat{EMF}=\widehat{ENF}\to EFNM$ nội tiếp
$\to \widehat{ENM}=\widehat{EFM}=\widehat{ECB}$ chúng ở vị trí đồng vị
$\to MN//BC$.
Mình bt làm a , b thôi bạn nhé
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!