Share
Cho đường tròn (O) đường kính BC, A là 1 điểm thuộc đường tròn (O) sao cho AB < AC, D là điểm giữa O và C. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC t
Question
Cho đường tròn (O) đường kính BC, A là 1 điểm thuộc đường tròn (O) sao cho AB < AC, D là điểm giữa O và C. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E và cắt đường thẳng AB tại F. a) Chứng minh các tứ giác ABDE và ADCF nội tiếp; b) Chứng minh: AEF ̂ = ABC ̂ c) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt DE tại M. Chứng minh: ∆AME cân tại M; d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADCF. Chứng minh: OI ⊥ AC.
in progress
0
Tổng hợp
6 years
2020-10-20T02:39:26+00:00
2020-10-20T02:39:26+00:00 2 Answers
398 views
1
Answers ( )
a. Ta có:
$BC$ là đường kính của $(O)\to \widehat{BAE}=90^o$ (góc nội tiếp chắn đường kính BC)
$\widehat{BDE}=90^o$ (giả thiết)
$\Diamond ABDE$ có $\widehat{BAE}+\widehat{BDE}=180^o$ nên $ABDE$ nội tiếp đường tròn $(BE)$
Ta có: $\widehat{FAC}=\widehat{FDC}=90^o$
$A, D$ cùng nhìn FC dưới một góc bằng $90^o$
$\to \Diamond AFCD$ nội tiếp
b. Ta có:
$FD\perp BC\to \widehat{AEF}=\widehat{ABC}(+\widehat{BFD}=90^o)$
c.Ta có MA là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{MAC}=\widehat{ABC}=\widehat{MEA}$
$\to\Delta MAE$ cân tại M
d.Ta có $\widehat{FAC}=\widehat{FDC}=90^o\to \Diamond AFCD$ nội tiếp đường tròn đường kính CF
$\to I$ là trung điểm CF
$\to IO$ là đường trung bình $\Delta CBF\to OI//BF\to OI\perp AC(BF\perp AC)$
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo cho đường tròn (o các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!