Cho các số thực x, y thỏa mãn x² +y^2 =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(x-3)^2 +(y- 4)^2. Giúp mình câu này với ạ

Question

Cho các số thực x, y thỏa mãn x² +y^2 =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=(x-3)^2 +(y- 4)^2.
Giúp mình câu này với ạ
cho-cac-so-thuc-y-thoa-man-y-2-1-tim-gia-tri-nho-nhat-cua-bieu-thuc-p-3-2-y-4-2-giup-minh-cau-na

in progress 0
Thiên Thanh 5 years 2021-05-20T22:08:53+00:00 1 Answers 25 views 0

Answers ( )

  1. thucuc
    0
    2021-05-20T22:10:38+00:00
    Reply

    Đáp án: $16$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $P=(x-3)^2+(y-4)^2$

    $\to P=(x^2+y^2)-(6x+8y)+25$

    $\to P=1-(6x+8y)+25$

    $\to P=26-(6x+8y)$

    $\to 26-P=(6x+8y)$

    $\to( 26-P)^2=(6x+8y)^2$

    $\to( 26-P)^2\le (6^2+8^2)(x^2+y^2)$

    $\to( 26-P)^2\le 100$

    $\to -10\le 26-P\le 10$

    $\to 16\le P\le 36$

    $\to GTNN_P=16$ khi đó:

    $(6x+8y)=10$ và $\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{8}\to x=\dfrac35, y=\dfrac45$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )