Cho biểu thức P như hình. a) Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của P. b) Tìm x để biểu thức Q = $\frac{2 căn x}{P}$ nhận giá trị là số nguyên. Mọi người

Question

Cho biểu thức P như hình.
a) Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của P.
b) Tìm x để biểu thức Q = $\frac{2 căn x}{P}$ nhận giá trị là số nguyên.
Mọi người giải giúp em. EM CẢM ƠN.
cho-bieu-thuc-p-nhu-hinh-a-rut-gon-va-tim-gia-tri-nho-nhat-cua-p-b-tim-de-bieu-thuc-q-frac-2-can

in progress 0
Minh Khuê 5 years 2021-05-21T16:35:11+00:00 1 Answers 34 views 0

Answers ( )

  1. Vodka
    0
    2021-05-21T16:36:52+00:00
    Reply

    Giải thích các bước giải:

    a.Ta có:

    $P=\dfrac{x^2-\sqrt{x} }{x+\sqrt{x} +1}-\dfrac{2x+\sqrt{x} }{\sqrt{x} }+\dfrac{2(x-1)}{\sqrt{x} -1}$

    $\to P=\dfrac{\sqrt{x}((\sqrt{x})^3-1) }{x+\sqrt{x} +1}-\dfrac{\sqrt{x}(2\sqrt{x}+1) }{\sqrt{x} }+\dfrac{2(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x} -1}$

    $\to P=\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x} +1) }{x+\sqrt{x} +1}-(2\sqrt{x}+1) +2(\sqrt{x}+1)$

    $\to P=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-(2\sqrt{x}+1) +2(\sqrt{x}+1)$

    $\to P=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2$

    $\to P=x-\sqrt{x}+1$

    $\to P=(\sqrt{x}-\dfrac12)^2+\dfrac34\ge \dfrac34$

    Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x}=\dfrac12\to x=\dfrac14$

    b.Ta có:
    $Q=\dfrac{2\sqrt{x}}{P}$

    $\to Q=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$

    Từ câu a $\to x-\sqrt{x}+1>0$

    Vì $x>0\to Q>0$

    Ta có:

    $Q-2=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-2$

    $\to Q-2=\dfrac{2\sqrt{x}-2(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}$

    $\to Q-2=\dfrac{-2(x-2\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}$

    $\to Q-2=\dfrac{-2(\sqrt{x}-1)^2}{x-\sqrt{x}+1}\le 0$

    $\to Q\le 2$

    $\to 0<Q\le 2$

    Mà $Q\in Z\to Q\in\{1, 2\}$

    Nếu $Q=2\to \dfrac{-2(\sqrt{x}-1)^2}{x-\sqrt{x}+1}=0\to \sqrt{x}=1\to x=1$

    Nếu $Q=1\to \dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=1$

    $\to x-\sqrt{x}+1=2\sqrt{x}$

    $\to x=\dfrac{7\pm3\sqrt5}{2}$

    $\to x\in\{1, \dfrac{7\pm3\sqrt5}{2}\}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )