Share
Cho ∆ABC vuông tại A, AB bé hơn AC.BD là tia phân giác của góc B,D thuộc AC.Từ D Kẻ DE vuông góc BC tại E. a) Chứng minh ∆ABD=∆EBD. b)Kéo dài DE và AB
Question
Cho ∆ABC vuông tại A, AB bé hơn AC.BD là tia phân giác của góc B,D thuộc AC.Từ D Kẻ DE vuông góc BC tại E.
a) Chứng minh ∆ABD=∆EBD.
b)Kéo dài DE và AB sao cho cắt nhau tại F.Chứng minh ∆CDF cân.
c)Chứng minh DE bé hơn DF
in progress
0
Môn Toán
5 years
2021-04-27T15:32:39+00:00
2021-04-27T15:32:39+00:00 1 Answers
71 views
0
Answers ( )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
góc BAD=góc BED(=90 độ)
BD chung
góc ABD=góc EBD(GT)
=>tam giác ABD= tam giác EBD(ch-gn)
=>DE=DA(2 cạnh tương ứng)
=>BA=BE(2 cạnh tương ứng)
=>DA=DE(2 cạnh tương ứng)
b,Xét tam giác BAC và tam giác BEF có:
góc BAC=góc BEF(=90 độ)
BA=BE(cma)
góc B chung
=>tam giác BAC=tam giác BEF(g.c.g)
=>góc BFE=góc BCA(2 góc tương ứng)
Xét tam giác ADF và tam giác CDE có:
góc DAF=góc DEC(=90 độ)
DA=DE(cma)
góc ADF=góc CDE(2 góc đối đỉnh)
=>tam giác ADF=tam giác CDE(g.c.g)
=>DF=DC(2 cạnh tương ứng)
=>tam giác CDF cân
c,Ta có :DE=DA
=>Ta cần CM DF>DA
Áp dụng góc và cạnh đối diện ta có:
góc DAF đối diện với cạnh DF
góc DFA đối diện với cạnh DA
Mà góc DAF=90 độ;góc DFA<90
=>góc DAF>góc DFA
=>DF>DA
=>DF>DE(vì DA=DE)