Cho a^2+b^2+1=ab+a+b Cmr a=b=1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

   $a^{2}$ + $b^{2}$ + 1 = ab + a + b  

⇔ 2$a^{2}$ + 2$b^{2}$ + 2 = 2ab + 2a + 2b  

⇔ 2$a^{2}$ + 2$b^{2}$ + 2 – 2ab – 2a – 2b  = 0 

⇔ ( $a^{2}$ – 2ab + $b^{2}$ ) + ( $a^{2}$ – 2a + 1 ) + ( $b^{2}$ – 2b + 1 ) = 0 

⇔ ( a – b )$^{2}$ + ( a – 1 )$^{2}$ + ( b – 1 )$^{2}$ = 0 

     a – b = 0 

⇔ a – 1 = 0  ⇔ a = b = 1 ( đpcm )

     b – 1 = 0