Cho a^2+b^2+1=ab+a+b Cmr a=b=1 Question Cho a^2+b^2+1=ab+a+b Cmr a=b=1 in progress 0 Môn Toán Khang Minh 1 year 2020-10-14T01:09:26+00:00 2020-10-14T01:09:26+00:00 2 Answers 240 views 0
Answers ( )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a^{2}$ + $b^{2}$ + 1 = ab + a + b
⇔ 2$a^{2}$ + 2$b^{2}$ + 2 = 2ab + 2a + 2b
⇔ 2$a^{2}$ + 2$b^{2}$ + 2 – 2ab – 2a – 2b = 0
⇔ ( $a^{2}$ – 2ab + $b^{2}$ ) + ( $a^{2}$ – 2a + 1 ) + ( $b^{2}$ – 2b + 1 ) = 0
⇔ ( a – b )$^{2}$ + ( a – 1 )$^{2}$ + ( b – 1 )$^{2}$ = 0
a – b = 0
⇔ a – 1 = 0 ⇔ a = b = 1 ( đpcm )
b – 1 = 0
Đáp án:
`a^2+b^2+1=ab+a+b`
`⇔a^2+b^2-2ab=a+b-ab-1`
`⇔(a-b)^2=a(1-b)-(1-b)`
`⇔(a-b)^2=(1-b)(a-1)`
do `(a-b)^2` là số chính phương
`⇒a-b=1-b=a-1`
`⇔a=b=1` (đpcm)