Cho a^2+b^2+1=ab+a+b Cmr a=b=1

Question

Cho a^2+b^2+1=ab+a+b
Cmr a=b=1

in progress 0
Khang Minh 1 year 2020-10-14T01:09:26+00:00 2 Answers 240 views 0

Answers ( )

  1. Gerda
    0
    2020-10-14T01:10:45+00:00
    Reply

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

       $a^{2}$ + $b^{2}$ + 1 = ab + a + b  

    ⇔ 2$a^{2}$ + 2$b^{2}$ + 2 = 2ab + 2a + 2b  

    ⇔ 2$a^{2}$ + 2$b^{2}$ + 2 – 2ab – 2a – 2b  = 0 

    ⇔ ( $a^{2}$ – 2ab + $b^{2}$ ) + ( $a^{2}$ – 2a + 1 ) + ( $b^{2}$ – 2b + 1 ) = 0 

    ⇔ ( a – b )$^{2}$ + ( a – 1 )$^{2}$ + ( b – 1 )$^{2}$ = 0 

         a – b = 0 

    ⇔ a – 1 = 0  ⇔ a = b = 1 ( đpcm )

         b – 1 = 0 

  2. Nho
    0
    2020-10-14T01:11:25+00:00
    Reply

    Đáp án:

     `a^2+b^2+1=ab+a+b`

    `⇔a^2+b^2-2ab=a+b-ab-1`

    `⇔(a-b)^2=a(1-b)-(1-b)`

    `⇔(a-b)^2=(1-b)(a-1)`

    do `(a-b)^2` là số chính phương

    `⇒a-b=1-b=a-1`

    `⇔a=b=1` (đpcm)

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )