Cho 3 số thực dương a b c thỏa mãn a+b+c=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= $\frac{ab}{ c^{2} (a+b) }$ + $\frac{ac}{ b^{2} (a+c) }$ $\frac{bc}{

Question

Cho 3 số thực dương a b c thỏa mãn a+b+c=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= $\frac{ab}{ c^{2} (a+b) }$ + $\frac{ac}{ b^{2} (a+c) }$ $\frac{bc}{ a^{2} (b+c) }$

in progress 0
Adela 3 years 2021-04-26T23:30:08+00:00 2 Answers 25 views 0

Answers ( )

  1. Sapo1
    0
    2021-04-26T23:32:02+00:00
    Reply

    Đáp án: $P\ge \dfrac32$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có :
    $P=\dfrac{ab}{c^2\left(a+b\right)}+\dfrac{ac}{b^2\left(a+c\right)}+\dfrac{bc}{a^2\left(b+c\right)}$

    $\to P=\dfrac{\left(\dfrac1c\right)^2}{\dfrac1a+\dfrac1b}+\dfrac{\left(\dfrac1b\right)^2}{\dfrac1a+\dfrac1c}+\dfrac{\left(\dfrac1a\right)^2}{\dfrac1c+\dfrac1b}$

    $\to P\ge \dfrac{\left(\dfrac1c+\dfrac1b+\dfrac1a\right)^2}{\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1a+\dfrac1c+\dfrac1c+\dfrac1b}$

    $\to P\ge\dfrac{\left(\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\right)^2}{2\left(\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\right)}$

    $\to P\ge \dfrac12\left(\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\right)$

    $\to P\ge \dfrac12.\dfrac9{a+b+c}$

    $\to P\ge \dfrac32$

    Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$

  2. thuthao
    0
    2021-04-26T23:32:13+00:00
    Reply

    Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo (a+b+c)^3 các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )