Cho 3 số thực dương a b c thỏa mãn a+b+c=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= $\frac{a b}{c^{2} (a + b)}$ + $\frac{a c}{b^{2} (a + c)}$ $\frac{bc}{

Question

Cho 3 số thực dương a b c thỏa mãn a+b+c=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= $\frac{a b}{c^{2} (a + b)}$ + $\frac{a c}{b^{2} (a + c)}$ $\frac{bc}{

Question

Cho 3 số thực dương a b c thỏa mãn a+b+c=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= $\frac{a b}{c^{2} (a + b)}$ + $\frac{a c}{b^{2} (a + c)}$ $\frac{b c}{a^{2} (b + c)}$

in progress 0

Tổng hợp Adela 4 years 2021-04-26T23:30:08+00:00 2021-04-26T23:30:08+00:00 2 Answers 25 views 0

Answers ( )

Leave an answer

Name*

E-Mail*

Website

Featured image

Browse

Captcha* Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )

Answer*

About Adela

Sapo1 · Answer 1 · 2021-04-26T23:32:02+00:00

Sapo1

0

2021-04-26T23:32:02+00:00 April 26, 2021 at 11:32 pm

Reply

Đáp án: $P \geq \frac{3}{2}$

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$P = \frac{a b}{c^{2} (a + b)} + \frac{a c}{b^{2} (a + c)} + \frac{b c}{a^{2} (b + c)}$

$\to P = \frac{{(\frac{1}{c})}^{2}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} + \frac{{(\frac{1}{b})}^{2}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{c}} + \frac{{(\frac{1}{a})}^{2}}{\frac{1}{c} + \frac{1}{b}}$

$\to P \geq \frac{{(\frac{1}{c} + \frac{1}{b} + \frac{1}{a})}^{2}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{a} + \frac{1}{c} + \frac{1}{c} + \frac{1}{b}}$

$\to P \geq \frac{{(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}^{2}}{2 (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}$

$\to P \geq \frac{1}{2} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})$

$\to P \geq \frac{1}{2} . \frac{9}{a + b + c}$

$\to P \geq \frac{3}{2}$

Dấu = xảy ra khi $a = b = c = 1$

thuthao · Answer 2 · 2021-04-26T23:32:13+00:00

thuthao

0

2021-04-26T23:32:13+00:00 April 26, 2021 at 11:32 pm

Reply

Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo (a+b+c)^3 các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Login

Register Now