cho 3 số hữu tỉ x;y;z đôi một khác nhau. Chứng minh`: 1/(x-y)^2+1/(y-z)^2+ 1/(z-x)^2 `bình phương của 1 số hữu tỉ

Question

cho 3 số hữu tỉ x;y;z đôi một khác nhau.
Chứng minh`: 1/(x-y)^2+1/(y-z)^2+ 1/(z-x)^2 `bình phương của 1 số hữu tỉ

in progress 0
Orla Orla 5 years 2021-05-23T16:28:25+00:00 2 Answers 31 views 0

Answers ( )

  1. thaiduong
    0
    2021-05-23T16:30:07+00:00
    Reply

    `(1/(x-y)+1/(y-z)+1/(z-x))^2`

    `=1/(x-y)^2+1/(y-z)^2+1/(z-x)^2 +2(1/((x-y)(y-z))+1/((z-x)(y-z))+1/((z-x)(x-y)))`

    `=1/(x-y)^2+1/(y-z)^2+1/(z-x)^2 +2((x-y+y-z+z-x))/((x-y)(y-z)(z-x)))`

    `=1/(x-y)^2+1/(y-z)^2+1/(z-x)^2 +2(0)/((x-y)(y-z)(z-x)))`

    `=1/(x-y)^2+1/(y-z)^2+1/(z-x)^2(ĐPCM)`

  2. trucchi
    0
    2021-05-23T16:30:09+00:00
    Reply

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:
    $\dfrac1{x-y}\cdot \dfrac1{y-z}+\dfrac1{y-z}\cdot \dfrac1{z-x}+\dfrac1{z-x}\cdot \dfrac1{x-y}=\dfrac{z-x+x-y+y-z}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0$

    Khi đó:

    $\dfrac1{(x-y)^2}+\dfrac{1}{(y-z)^2}+\dfrac{1}{(z-x)^2}$

    $=\dfrac1{(x-y)^2}+\dfrac{1}{(y-z)^2}+\dfrac{1}{(z-x)^2}+2(\dfrac1{x-y}\cdot \dfrac1{y-z}+\dfrac1{y-z}\cdot \dfrac1{z-x}+\dfrac1{z-x}\cdot \dfrac1{x-y})$

    $=(\dfrac1{x-y}+\dfrac1{y-z}+\dfrac1{z-x})^2$

    Là bình phương của $2$ số hữu tỉ

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )