các bạn giỏi toán giúp mình với Question các bạn giỏi toán giúp mình với in progress 0 Môn Toán Calantha 3 years 2021-05-11T22:51:49+00:00 2021-05-11T22:51:49+00:00 2 Answers 8 views 0
Answers ( )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án-Giải thích các bước giải:
a) Thay` x=16 in` ĐKXĐ vào `B` ta có:
`B=(16-6.\sqrt16)/(\sqrt16 -1)=(16-6.4)/(4-1)=-8/3`
Vậy `B=-8/3` tại `x=16.`
b) ĐKXĐ: `x>=0;x\ne 1;x\ne 36`
`A=(25\sqrtx +6)/(x-36) -(\sqrtx -1)/(6-\sqrtx) +(2\sqrtx)/(\sqrtx +6)`
`A=(25\sqrtx +6)/((\sqrtx +6)(\sqrtx-6))+(\sqrtx-1)/(\sqrtx -6)+(2\sqrtx)/(\sqrtx +6)`
`A=(25\sqrtx +6+(\sqrtx-1)(\sqrtx+6)+2\sqrtx(\sqrtx-6))/((\sqrtx+6)(\sqrtx-6))`
`A=(25\sqrtx+6+x+5\sqrtx-6+2x-12\sqrtx)/((\sqrtx+6)(\sqrtx-6))`
`A=(3x+18\sqrtx)/((\sqrtx+6)(\sqrtx-6))`
`A=(3\sqrtx(\sqrtx+6))/((\sqrtx+6)(\sqrtx-6))`
`A=(3\sqrtx)/(\sqrtx-6)`
Vậy` A=(3\sqrtx)/(\sqrtx-6)` với `x>=0;x\ne1;x\ne 36.`
c) `T=\sqrt(A.B)=\sqrt((3\sqrtx)/(\sqrtx-6). (x-6\sqrtx)/(\sqrtx -1))`
`T=\sqrt((3\sqrtx)/(\sqrtx-6). (\sqrtx(\sqrtx-6))/(\sqrtx -1))`
`T=\sqrt((3x)/(\sqrtx-1))`
Điều kiện: `(3x)/(\sqrtx-1)>=0`
Mà `x>=0=> \sqrtx-1>0`
`<=>x>1`
Ta có: `(3x)/(\sqrtx -1)={3(x-2\sqrt{x}+1)+3+6(\sqrt{x}-1)}/{\sqrt{x}-1}`
`={3(\sqrt{x}-1)^2}/{\sqrt{x}-1}+3/{\sqrt{x}-1}+{6(\sqrt{x}-1)}/{\sqrt{x}-1}`
`=3(\sqrt{x}-1)+3/{\sqrt{x}-1}+6>= 2\sqrt( 3.(\sqrtx -1) .3/(\sqrtx -1)) +6`( BĐT Cosi)
`>=2\sqrt9 +6=12`
`=> T>=\sqrt 12 =2\sqrt3`
Dấu “=” xảy ra `<=> 3(\sqrtx-1)=3/(\sqrtx-1)`
`=>3(\sqrtx-1)^2=3`
`<=>(\sqrtx -1)^2=1`
`<=>|\sqrtx-1|=1`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x}-1=1\\\sqrt{x}-1=-1\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=4(tm)\\x=0(loại)\end{array} \right.\)
Vậy `T_{min}=2\sqrt3` tại `x=4.`