(C) y=ax+b/x-2 . Tìm a,b biết tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Ox có phương trình y=-1/2x+2 Giúp em với ạ

Question

(C) y=ax+b/x-2 . Tìm a,b biết tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Ox có phương trình
y=-1/2x+2
Giúp em với ạ

in progress 0
Edana Edana 3 years 2021-04-26T23:54:25+00:00 1 Answers 9 views 0

Answers ( )

  1. lethu
    0
    2021-04-26T23:55:46+00:00
    Reply

    Đáp án:

    $a=3;b=12$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $\begin{array}{l}
    y = \dfrac{{ax + b}}{{x – 2}}\\
     \Rightarrow y’ = \dfrac{{a\left( {x – 2} \right) – \left( {ax + b} \right)}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{ – 2a – b}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}
    \end{array}$

    Do tồn tại giao điểm của $(C)$ với $Ox$ nên $a\ne 0$

    Giao điểm của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{ax + b}}{{x – 2}}$ với trục $Ox$ là: $A\left( {\dfrac{{ – b}}{a};0} \right)$

    Khi đó:

    Tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ có phương trình là:

    $\begin{array}{l}
    y = \dfrac{{ – 2a – b}}{{{{\left( {\dfrac{{ – b}}{a} – 2} \right)}^2}}}\left( {x + \dfrac{b}{a}} \right)\\
     = \dfrac{{ – \left( {2a + b} \right)}}{{\dfrac{{{{\left( {2a + b} \right)}^2}}}{{{a^2}}}}}\left( {x + \dfrac{b}{a}} \right)\\
     = \dfrac{{ – {a^2}}}{{2a + b}}\left( {x + \dfrac{b}{a}} \right)\\
     =  – \dfrac{{{a^2}}}{{2a + b}}x – \dfrac{{ab}}{{2a + b}}
    \end{array}$

    Mà $y =  – \dfrac{1}{2}x + 2$là phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ nên

    $\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    \dfrac{{{a^2}}}{{2a + b}} = \dfrac{1}{2}\\
    \dfrac{{ab}}{{2a + b}} = 2
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \dfrac{{\dfrac{{ab}}{{2a + b}}}}{{\dfrac{{{a^2}}}{{2a + b}}}} = 4\\
    ab = 2\left( {2a + b} \right)
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \dfrac{b}{a} = 4\\
    ab = 2\left( {2a + b} \right)
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    b = 4a\\
    4{a^2} = 2\left( {2a + 4a} \right)
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    b = 4a\\
    4{a^2} – 12a = 0
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    b = 4a\\
    \left[ \begin{array}{l}
    a = 0\left( l \right)\\
    a = 3\left( c \right)
    \end{array} \right.
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow a = 3;b = 12
    \end{array}$

    Vậy $a=3;b=12$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )