Bài 3 :Cho Δ ABC cân tại A, đường cao AM,N là trung điểm của AC,kẻ Ax//BC cắt MN tại E.Chứng minh: a)M là trung điểm của BC b)ME//AB c)AE=MC Bài 4:Ch

Đáp án:

Bài 3

a, Xét ΔABC cân tại A

⇒AM vừa là đg cao, vừa là đg trung tuyến

⇒BM=MC

hay M là trung điểm của BC (đpcm)

b, Vì AE//BC

⇒ ∠BAM=∠EAM(2 ∠ SLT)

    ∠BMA=EAM (2 ∠ SLT)

⇔ME//AB(đpcm)

c, Xét ΔABM và ΔMAE, có

∠BAM=∠EAM(cmt)

cạnh AM chung

∠BMA=EAM (cmt)

⇒ΔABM = ΔMAE(g.c.g)

⇒BM=AE

mà BM=MC(gt) ⇒AE=MC(đpcm)

Bài 4

a, Vì AB=BD (gt)

⇒AD=AB+BD=5+5=10(cm)

Vì AC=CE (gt)

⇒AE=AC+CE=7+7=14(cm)

Xét ΔADE có

AB=BD, AC=CE

⇒BC là đg TB ΔADE

⇒BC= $\frac{1}{2}$ DE

⇒DE= 2. BC= 2.9=18(cm) 

Vậy AD=10 cm, AE=14cm, DE=18cm

b, Vì AMABC

⇒AI là đg trug tuyến ΔADE

Ta có: BC//ED( BC là đg TB)⇒ BC//DI ( (đpcm)

c, Vì AI là đg trug tuyến ΔADE

⇒ I ∈ DE

Hay D, I, E thẳng hàng( đpcm)