Ba số nguyên tố có tổng là 106. Trong các số hạng đó, số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là…

Ba số nguyên tố có tổng là 106. Trong các số hạng đó, số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là …

Cách 1:

Tổng 3 số là 106 nên chứng tỏ ít nhất một trong 3 số đó là số chẵn. Vì 3 số là số nguyên tố và chỉ có một số nguyên tố chẵn là 2. Vậy, số nguyên tố thứ nhất cần tìm là 2.

Tổng 2 số nguyên tố còn lại là: 106 – 2 = 104

Ta thấy, số nguyên tố lớn nhất và bé hơn 104 là 101

Suy ra, số nguyên tố thứ hai là: 104 – 101 = 3 (thỏa mãn là số nguyên tố)

Vậy: 3 số nguyên tố cần tìm là 2, 3, 101

Số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn là 101

Cách 2:

Ba số nguyên tố có tổng là 106 nên trong ba số này phải có một số chẵn ⇒ Trong ba số nguyên tố cần tìm có một số hạng là số 2.

Tổng hai số còn lại là 106 – 2 = 104

Gọi 2 số nguyên tố còn lại là a và b (a > b)

Ta có a + b = 104 ⇒ Để số a là số nguyên tố lớn nhất nhỏ nhất thì b phải là số nguyên tố nhỏ nhất. 

Số nguyên tố b nhỏ nhất là 3 ⇒ a = 104 – 3 = 101 cũng là 1 số nguyên tố (thỏa mãn yêu cầu đề bài). 

Vậy số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài là 101.