Ai làm đc tui hứa vote 5* và cảm ơn câu hỏi, nói đc làm đc

Question

Ai làm đc tui hứa vote 5* và cảm ơn câu hỏi, nói đc làm đc
ai-lam-dc-tui-hua-vote-5-va-cam-on-cau-hoi-noi-dc-lam-dc

in progress 0
Thành Công 5 years 2021-05-17T16:25:58+00:00 1 Answers 18 views 0

Answers ( )

  1. thienthanh
    0
    2021-05-17T16:27:46+00:00
    Reply

    Ta có : $\dfrac{1}{2 + a} + \dfrac{1}{2 + b} + \dfrac{1}{2 + c} \leq 1$

    ⇔ $\dfrac{(b + 2)(c+ 2) + (a+ 2)(c  +2) + (a+2)(b+2)}{(a+2)(b+2)(c+2)} \leq \dfrac{(a+2)(b+2)(c+2)}{(a+2)(b+2)(c+2)}$
    ⇒ $(b+  2)(c+2) + (a +2)(c+ 2) + (a+2)(b +2) \leq (a+2)(b+2)(c+2)$

    ⇔ $ab + bc + ac + 4a + 4b + 4c + 12 \leq abc + 2ac + 2bc + 2ab + 4c + 4a + 4b + 8$

    ⇔ $(ab + bc + ac) + 4(a + b +c) + 12 \leq 1 + 2(ab + bc + ac) + 4(a + b +c) + 8$
    ⇔ $3 \leq ab + bc + ca$ (1)

    Mà áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

     $ab + bc + ca \geq 3\sqrt[3]{ab.bc.ca} = 3\sqrt[3]{(abc)^2} = 3$

    ⇒ (1) luôn đúng

    ⇒ $\dfrac{1}{2 + a} + \dfrac{1}{2 + b} + \dfrac{1}{2 + c} \leq 1$ luôn đúng khi $abc = 1$

    Dấu $=$ xảy ra

    ⇔ $\begin{cases} ab = bc = ca \\ abc = 1 \\\end{cases}$

    ⇒ $a = b =c $

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )