Actividad: Sitúese en el siglo III a.c. el rey de Siracusa, Hierón II, le pide determinar si una corona que ha mandado hacer consiste

Question

Actividad: Sitúese en el siglo III a.c. el rey de Siracusa, Hierón II, le pide
determinar si una corona que ha mandado hacer consiste de oro puro.
Suponga que lectura en la balanza es 7.84 N cuando la corona estaba en
aire y 6.84 N cuando estaba en agua. ¿Qué le responderías al rey?
Nota: la densidad del oro es de 19.3 × 103 kg/m3

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Kim Chi 5 years 2021-08-26T02:49:26+00:00 1 Answers 29 views 0

Answers ( )

  1. thuthao
    0
    2021-08-26T02:50:59+00:00
    Reply

    Answer:

    ρ_c < ρ_gold        the crown is not gold

    Explanation:

    For this exercise we use the translational equilibrium condition

               ∑ F = 0

    in the air

               T₁ – W = 0

                T₁ = W

    in water  

               T + B – W = 0

    where T is the scale reading, B the liquid thrust and W the weight

               B = W -T

               B = 7.84 – 6.84

               B = 1 N

    thrust is

                B = ρ g V_water

                 V_water = \frac{B}{\rho g}

                 V_water = \frac{1}{1000 \ 9.8}

                 V_water = 1.02 10⁻⁴ m³

    how the crown is totally submerged

                V_c = V_water

                 V_c = 1.02 10⁻⁴ m³

    now we can calculate the density of the crown

                   ρ_c = m_c / Vc

                   W = mg

                    m = W / g

    we substitute

                   ρ_c = \frac{W}{g \ V_c}

                   ρ_c = \frac{7.84}{ 9.8 \ 1.02 \ 10^{-4}}

                   ρ_c = 0.784 10⁴ kg / m³

                   ρ_c = 7.84 10³ kg / m³

    We can see that this density is less than the density of gold

                  ρ_c < ρ_gold

    therefore the crown is not gold

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