2cos^3x + cos2x + sinx = 0

Đáp án: $ x = \dfrac{π}{2} + k2π; x = – \dfrac{π}{4} + kπ$ 

Giải thích các bước giải:

$ PT ⇔ 2cos³x + 2cos²x – 1 + sinx = 0$

$ ⇔ 2cos²x(cosx + 1) – (1 – sinx) = 0$

$ ⇔ 2(1 – sin²x)(cosx + 1) – (1 – sinx) = 0$

$ ⇔ (1 – sinx)[2(1 + sinx)(cosx + 1) – 1] = 0$

$ ⇔ (1 – sinx)[2sinxcosx + 2(sinx + cosx) – 1] = 0$

$ ⇔ (1 – sinx)[2(sinx + cosx) – (sinx + cosx)²] = 0$

$ ⇔ (1 – sinx)(sinx + cosx)(2 – sinx – cosx) = 0$

@ $ 1 – sinx = 0 ⇔ sinx = 1 ⇔ x = \dfrac{π}{2} + k2π$ 

@ $ sinx + cosx = 0 ⇔ tanx = – 1 ⇔ x = – \dfrac{π}{4} + kπ$