1.Chứng tỏ rằng phân số p=$\frac{2n^2 +3n+1}{3n+2}$ là phân số tối giản với mọi n ∈ N 2.Tìm số chính phương có 4 chữ số khác nhau. Biết rằng khi viết

Question

1.Chứng tỏ rằng phân số p=$\frac{2n^2 +3n+1}{3n+2}$ là phân số tối giản với mọi n ∈ N
2.Tìm số chính phương có 4 chữ số khác nhau. Biết rằng khi viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới có 4 chữ số cũng là số chính phương và chia hết cho số ban đầu.

in progress 0
Khoii Minh 4 months 2021-05-17T04:09:13+00:00 1 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-05-17T04:10:52+00:00

    Đáp án

    2:Gọi số phải tìm là abcd = n⊃2;
    => số viết theo thứ tự ngược lại là dcba = m⊃2; với m,n là các số tự nhiên và m>n
    Do abcd và dcba đều ≤ 9999 và ≥ 1000 nên:
    1000 ≤ m⊃2;, n⊃2; ≤ 9999 => 32 ≤ m,n ≤ 99 (vì m,n € N)
    abcd và dcba đều chính phương nên: a,d € {1,4,6,9} (các số cp tận cùng chỉ có thể là 1,4,6 hoặc 9) và a Do dcba chia hết cho abcd nên: m⊃2; chia hết cho n⊃2; hay m chia hết cho n.
    Đặt m = k.n với k € N và k ≥ 2: dcba = k⊃2;. abcd
    Ta có:
    m = k.n ≤ 99
    32 ≤ n
    => 32.k.n ≤ 99n => k ≤ 99/32 => k≤ 3
    Như vậy: k = 2 hoặc 3
    +Nếu k = 2 thì: dcba = 4.abcd
    Theo a € {1,4,6,9}: nếu a=4 thì: dcb4 = 4bcd . 4 > 9999 => a chỉ có thể là 1.
    Khi đó: dcb1 = 4. 1bcd ≤ 4.1999 = 7996 => d ≤ 7. Kết hợp với đc: d= 4 hoặc d =6
    Với d=4: <=> 390b+15=60c <=> 26b+1=4c (vô lý vì vế trái chẵn còn vế phải lẻ)
    Với d = 6: <=> 390b+23 = 60c+2000 (cũng vô lý)
    +Như vậy: k =3. Khi đó: dcba = 9.abcd
    a chỉ có thể là 1 và d = 9. Khi đó: <=> 9cb1 = 9.1bc9
    <=> 10c = 800b+80 <=> c = 80b+8
    Điều này chỉ có thể xảy ra <=> b=0 và c=8
    KL: số phải tìm là: 1089

     1

    Gọi UCLN( 2n2 +3n+1; 3n+2)=d

    =>  2n2 +3n+1 chia hết cho d và 3n+2 chia hết cho d

    =>  9(2n2 +3n+1)-2(3n+2)2 chia hết cho d

    => 27n+9-(24n+8) chia hết cho d

    => 3n+1 chia hết cho d

    mà 3n+2 chia hết cho d nên

    3n+2-3n-1 chia hết cho d

    => 1 chia hết cho d

    => đpcm

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )