1.Chứng tỏ rằng phân số p=$\frac{2n^2 +3n+1}{3n+2}$ là phân số tối giản với mọi n ∈ N 2.Tìm số chính phương có 4 chữ số khác nhau. Biết rằng khi viết

0 thoughts on “1.Chứng tỏ rằng phân số p=$\frac{2n^2 +3n+1}{3n+2}$ là phân số tối giản với mọi n ∈ N 2.Tìm số chính phương có 4 chữ số khác nhau. Biết rằng khi viết”

1. Đáp án

   2:Gọi số phải tìm là abcd = n⊃2;
   => số viết theo thứ tự ngược lại là dcba = m⊃2; với m,n là các số tự nhiên và m>n
   Do abcd và dcba đều ≤ 9999 và ≥ 1000 nên:
   1000 ≤ m⊃2;, n⊃2; ≤ 9999 => 32 ≤ m,n ≤ 99 (vì m,n € N)
   abcd và dcba đều chính phương nên: a,d € {1,4,6,9} (các số cp tận cùng chỉ có thể là 1,4,6 hoặc 9) và a Do dcba chia hết cho abcd nên: m⊃2; chia hết cho n⊃2; hay m chia hết cho n.
   Đặt m = k.n với k € N và k ≥ 2: dcba = k⊃2;. abcd
   Ta có:
   m = k.n ≤ 99
   32 ≤ n
   => 32.k.n ≤ 99n => k ≤ 99/32 => k≤ 3
   Như vậy: k = 2 hoặc 3
   +Nếu k = 2 thì: dcba = 4.abcd
   Theo a € {1,4,6,9}: nếu a=4 thì: dcb4 = 4bcd . 4 > 9999 => a chỉ có thể là 1.
   Khi đó: dcb1 = 4. 1bcd ≤ 4.1999 = 7996 => d ≤ 7. Kết hợp với đc: d= 4 hoặc d =6
   Với d=4: <=> 390b+15=60c <=> 26b+1=4c (vô lý vì vế trái chẵn còn vế phải lẻ)
   Với d = 6: <=> 390b+23 = 60c+2000 (cũng vô lý)
   +Như vậy: k =3. Khi đó: dcba = 9.abcd
   a chỉ có thể là 1 và d = 9. Khi đó: <=> 9cb1 = 9.1bc9
   <=> 10c = 800b+80 <=> c = 80b+8
   Điều này chỉ có thể xảy ra <=> b=0 và c=8
   KL: số phải tìm là: 1089

    1

   Gọi UCLN( 2n² +3n+1; 3n+2)=d

   =>  2n² +3n+1 chia hết cho d và 3n+2 chia hết cho d

   =>  9(2n² +3n+1)-2(3n+2)² chia hết cho d

   => 27n+9-(24n+8) chia hết cho d

   => 3n+1 chia hết cho d

   mà 3n+2 chia hết cho d nên

   3n+2-3n-1 chia hết cho d

   => 1 chia hết cho d

   => đpcm

   Giải thích các bước giải:

    

   Reply