$\lim_{x \to 0} $ $\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x} }{x^{2}}$

Question

$\lim_{x \to 0} $ $\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x} }{x^{2}}$

in progress 0
Orla Orla 3 years 2021-03-08T13:16:06+00:00 2 Answers 34 views 0

Answers ( )

  1. Eirian
    0
    2021-03-08T13:18:03+00:00
    Reply

    Ta có

    $\underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{\sqrt{1 + 2x} – \sqrt[3]{1 + 3x}}{x^2} = \underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{\sqrt{1 + 2x} – 1 – (\sqrt[3]{1 + 3x} – 1)}{x^2}$

    $=\underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{1 + 2x-1}{x^2(\sqrt{1 + 2x} + 1)} – \dfrac{1 + 3x-1}{x^2(\sqrt{(1 + 3x)^2} + \sqrt[3]{1 + 3x} + 1)}$

    $= \underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{2}{x(\sqrt{1 + 2x} + 1)} – \dfrac{3}{x(\sqrt{(1 + 3x)^2} + \sqrt[3]{1 + 3x} + 1)}$

    Giới hạn này phải sử dụng Quy tắc L’Hospital mà các em chưa được học ở bậc phổ thông. Sẽ học ở phần Toán cao cấp.

    Sử dụng quy tắc trên ta tính được giới hạn này bằng $\dfrac{1}{2}$.

  2. mit
    0
    2021-03-08T13:18:11+00:00
    Reply

    Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo quy tắc l hospital các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )