Làm hộ em bài toán đồng biến hay nghịch biến với mng 1 bài thôi Question Làm hộ em bài toán đồng biến hay nghịch biến với mng 1 bài thôi in progress 0 Môn Toán Acacia 4 years 2020-10-21T05:51:51+00:00 2020-10-21T05:51:51+00:00 2 Answers 80 views 0
Answers ( )
Đáp án:
Hàm số đồng biến trên $(-\infty;-1)$
Giải thích các bước giải:
$y = \dfrac{3x-2}{x+1}$ trên $(-\infty;-1)$
Chọn $x_1;\, x_2 \in (-\infty;-1)\quad (x_1 \ne x_2)$
Xét $\dfrac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 – x_1}$
$= \dfrac{\dfrac{3x_2 -2}{x_2 +1} -\dfrac{3x_1-2}{x_1+1}}{x_2 -x_1}$
$= \dfrac{(3x_2-2)(x_1 +1) – (3x_1-2)(x_2 +1)}{(x_2 +1)(x_1+1)(x_2 – x_1)}$
$= \dfrac{x_2- x_1}{(x_2 +1)(x_1+1)(x_2 – x_1)}$
$= \dfrac{1}{(x_2 +1)(x_1+1)}$
Ta có:
$\begin{cases}x_2 +1 < 0\\x_1 +1 < 0\end{cases}\forall x_1;\, x_2 \in (-\infty;-1)$
$\to (x_1+1)(x_2+1) > 0$
$\to \dfrac{1}{(x_2 +1)(x_1+1)} > 0$
$\to \dfrac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 – x_1} < 0$
Vậy hàm số đồng biến trên $(-\infty;-1)$
e,
Chọn $x_1, x_2\in (-\infty;-1)$ ($x_1<x_2$)
$x_1=-3\Rightarrow f(x_1)=\dfrac{3.(-3)-2}{-3+1}=5,5$
$x_2=-2\Rightarrow f(x_2)=\dfrac{3.(-2)-2}{-2+1}=8$
$\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=2,5>0$
$\to f(x)$ đồng biến trên $(-\infty;-1)$