Help mi @@@ chuyên gia, HSG

Help mi @@@ chuyên gia, HSG
help-mi-chuyen-gia-hsg

0 thoughts on “Help mi @@@ chuyên gia, HSG”

  1. a) Ta có

    $a^2 – ab -2b^2 \geq 0$

    $\Leftrightarrow a^2 + ab – 2ab – 2b^2 \geq 0$

    $\Leftrightarrow a(a+b) – 2b(a+b) \geq 0$

    $\Leftrightarrow (a-2b)(a+b) \geq 0$

    $\Leftrightarrow a-2b \geq 0$ (do $a, b >0$)

    $\Leftrightarrow a \geq 2b$

    $\Leftrightarrow \dfrac{a}{b} \geq 2$

    b) Ta có

    $F = \dfrac{4a^2 + b^2}{ab}$

    $= \dfrac{4a^2}{ab} + \dfrac{b^2}{ab}$

    $= \dfrac{4a}{b} + \dfrac{b}{a}$

    Đặt $t = \dfrac{a}{b}$, khi đó $t \geq 2$ và ta cần tìm GTNN của

    $F = 4t + \dfrac{1}{t}$

    $= \dfrac{t}{4} + \dfrac{1}{t} + \dfrac{15t}{4}$

    Áp dụng BĐT AM-GM ta có

    $\dfrac{t}{4} + \dfrac{1}{t} \geq 2 \sqrt{\dfrac{t}{4} . \dfrac{1}{t}} = 1$

    Lại có $t \geq 2$ nên ta có

    $F \geq 1 + \dfrac{15.2}{4} = \dfrac{17}{2}$
    Dấu “=” xảy ra khi $t = 2$ hay $a = 2b$

    Vậy GTNN của $F$ là $\dfrac{17}{2}$ đạt đc khi $a = 2b$.

    Reply

Leave a Comment