Help mi @@@ chuyên gia, HSG

Question

Help mi @@@ chuyên gia, HSG
help-mi-chuyen-gia-hsg

in progress 0
Helga 4 years 2020-10-29T09:03:39+00:00 1 Answers 72 views 0

Answers ( )

  1. Neala
    0
    2020-10-29T09:04:41+00:00
    Reply

    a) Ta có

    $a^2 – ab -2b^2 \geq 0$

    $\Leftrightarrow a^2 + ab – 2ab – 2b^2 \geq 0$

    $\Leftrightarrow a(a+b) – 2b(a+b) \geq 0$

    $\Leftrightarrow (a-2b)(a+b) \geq 0$

    $\Leftrightarrow a-2b \geq 0$ (do $a, b >0$)

    $\Leftrightarrow a \geq 2b$

    $\Leftrightarrow \dfrac{a}{b} \geq 2$

    b) Ta có

    $F = \dfrac{4a^2 + b^2}{ab}$

    $= \dfrac{4a^2}{ab} + \dfrac{b^2}{ab}$

    $= \dfrac{4a}{b} + \dfrac{b}{a}$

    Đặt $t = \dfrac{a}{b}$, khi đó $t \geq 2$ và ta cần tìm GTNN của

    $F = 4t + \dfrac{1}{t}$

    $= \dfrac{t}{4} + \dfrac{1}{t} + \dfrac{15t}{4}$

    Áp dụng BĐT AM-GM ta có

    $\dfrac{t}{4} + \dfrac{1}{t} \geq 2 \sqrt{\dfrac{t}{4} . \dfrac{1}{t}} = 1$

    Lại có $t \geq 2$ nên ta có

    $F \geq 1 + \dfrac{15.2}{4} = \dfrac{17}{2}$
    Dấu “=” xảy ra khi $t = 2$ hay $a = 2b$

    Vậy GTNN của $F$ là $\dfrac{17}{2}$ đạt đc khi $a = 2b$.

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )