Guillermo Tell dispara hacia una manzana que cuelga de un árbol. La manzana esta a una distancia horizontal de 20.0 m y a una altura de 4.0

Question

Guillermo Tell dispara hacia una manzana que cuelga de un árbol. La manzana esta a una distancia horizontal de 20.0 m y a una altura de 4.0 m sobre el suelo. Si la flecha se suelta desde una altura de 1.00 m sobre el suelo y golpea la manzana 0.500 s después, ¿Que velocidad inicial tuvo la flecha?

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Kim Cúc 5 years 2021-08-13T23:55:01+00:00 1 Answers 469 views 0

Answers ( )

  1. Calantha
    0
    2021-08-13T23:56:46+00:00
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    Answer:

    La flecha tiene una velocidad inicial de 40.883 metros por segundo.

    Explanation:

    La flecha exhibe un movimiento parabólico, el cual consiste en un movimiento rectilíneo uniforme en la dirección horizontal y movimiento en caída libre en dirección vertical. Las posiciones horizontal y vertical de la flecha quedan descritas por las siguientes expresiones cinemáticas:

    Posición horizontal

    x = x_{o}+v_{x}\cdot t

    Posición vertical

    y = y_{o} + v_{y}\cdot t + \frac{1}{2}\cdot g \cdot t^{2}

    Donde:

    x_{o}, y_{o} – Posiciones iniciales horizontal y vertical, medidas en metros.

    x, y – Posiciones actuales horizontal y vertical, medidas en metros.

    t – Tiempo, medido en segundos.

    v_{x}, v_{y} – Componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial, medidas en metros por segundo.

    g – Aceleración gravitacional, medido en metros por segundo.

    A continuación, se despejan los componentes de la velocidad inicial en las ecuaciones descritas arriba:

    v_{x} = \frac{x-x_{o}}{t}

    v_{y} = \frac{y-y_{o}-\frac{1}{2}\cdot g \cdot t^{2} }{t}

    Si x_{o} = 0\,m, x= 20\,m, t = 0.5\,s, y_{o} = 1\,m, y = 4\,m and g = -9.807\,\frac{m}{s^{2}}, los componentes de la velocidad inicial son, respectivamente:

    v_{x} = \frac{20\,m-0\,m}{0.5\,s}

    v_{x} = 40\,\frac{m}{s}

    v_{y} = \frac{4\,m-1\,m - \frac{1}{2}\cdot \left(-9.807\,\frac{m}{s^{2}} \right)\cdot (0.5\,s)^{2} }{0.5\,s}

    v_{y} = 8.452\,\frac{m}{s}

    Finalmente, la magnitud de la velocidad inicial se obtiene por medio del Teorema de Pitágoras:

    v_{o} = \sqrt{\left(40\,\frac{m}{s} \right)^{2}+\left(8.452\,\frac{m}{s} \right)^{2}}

    v_{o} \approx 40.883\,\frac{m}{s}

    La flecha tiene una velocidad inicial de 40.883 metros por segundo.

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