Giúp mình giải câu này với ạ mình cảm ơn

Question

Giúp mình giải câu này với ạ mình cảm ơn
giup-minh-giai-cau-nay-voi-a-minh-cam-on

in progress 0
Acacia 5 years 2021-05-18T07:14:15+00:00 1 Answers 15 views 0

Answers ( )

  1. mit
    0
    2021-05-18T07:15:17+00:00
    Reply

    Đáp án:

     $1010$ cặp

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $\begin{array}{l}
    {\log _2}\dfrac{{x + 2}}{{y + 1}} = 4{y^2} – {x^2} – 4x + 8y + 1\\
     \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) – {\log _2}\left( {y + 1} \right) – 1 =  – \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + 4\left( {{y^2} + 2y + 1} \right)\\
     \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\left( {x + 2} \right)^2} = {\log _2}2\left( {y + 1} \right) + 4\left( {{y^2} + 2y + 1} \right)\\
     \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\left( {x + 2} \right)^2} = {\log _2}\left( {2y + 2} \right) + {\left( {2y + 2} \right)^2} (1)
    \end{array}$

    Xét hàm $f\left( t \right) = {\log _2}t + {t^2},t > 2$

    $ \Rightarrow f’\left( t \right) = \dfrac{1}{{t\ln 2}} + 2t > 0,\forall t > 2$

    $\to $ Hàm $f(t)$ đồng biến với mọi $t>2$

    Như vậy:

    $\begin{array}{l}
    \left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 2 = 2y + 2\\
     \Leftrightarrow x = 2y
    \end{array}$

    Mà có $x \le 2020$

    $\begin{array}{l}
     \Rightarrow 2y \le 2020\\
     \Rightarrow y \le 1010
    \end{array}$

    Và $y \in N* \Rightarrow y \in \left\{ {1;2;3;…;1010} \right\}$

    $\to $ Có $1010$ cặp giá trị của $(x;y)$ thỏa mãn đề.

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )