Share
Giúp em câu này nhanh này mng ơi :(
Question
Leave an answer
Khánh Gia
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Answers ( )
$(P) y =x^2 ; (d): y = x + m – 1$
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$
$x^2 = x + m – 1 ⇔ x^2 – x – m + 1 =0 (1)$
có $Δ = (-1)^2 – 4(-m + 1)$
⇔ $\Delta = 1 + 4m – 4$
⇔ $\Delta = 4m – 3$
Để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt thì Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇔ $\Delta \geq 0$ hay $4m – 3 > 0 ⇔ m \geq \dfrac{3}{4}$
Khi đó áp dụng hệ thức Viet ta có:
$x_1 + x_2 = 1$
$x_1x_2 = -m + 1$
a) $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt nằm ở bên phải trục tung
⇒ Pt (1) có hai nghiệm $x_1;x_2$ cùng dương
⇒ $x_1x_2 = -m + 1 >0$ ⇔ $-m + 1> 0 ⇒ m < 1 $
Kết hợp với điều kiện của $m$ ta có $\dfrac{3}{4} \leq m < 1$
b) $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt thỏa mãn
$x_1 – x_2 = 5$
Ta phải tìm $m$ thỏa mãn $\begin{cases} m \geq \dfrac{3}{4} \\ x_1 + x_2 = 1 \\ x_1 – x_2 = 5 \\ x_1x_2 = -m + 1 \\\end{cases}$
Ta có$\begin{cases} x_1 + x_2 = 1 \\ x_1 – x_2 = 5 \\\end{cases}$
Giải hệ này ta có $(x_1;x_2) = (3;-2)$
⇒ $3(-2) = -m + 1 ⇔ -m + 1 = -6 ⇔ m = 7 (T/m)$
c) $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt
$\begin{cases} x_1 < 1 \\x_2 > 1 \\\end{cases}$
⇒ $\begin{cases} x_1 – 1 < \\ x_2 – 1 > 0\\\end{cases}$
⇒ $(x_1 – 1)(x_2 – 1) < 0 $
⇔ $x_1x_2 – (x_1 + x_2) + 1 < 0$
⇒ $-m + 1- 1 + 1 <0$
⇔ $m > 1$ Kết hợp với điều kiện của $m$ ta có $m > 1$
d) $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt
$\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2} = 2(m \leq 1)$
⇒ $x_1 + x_2 + 2\sqrt{x_1x_2} = 4$
⇒ $1 + 2\sqrt{-m+1} = 4$
⇔$\sqrt{-m + 1} = \dfrac{3}{2}$
⇒ $-m + 1 = \dfrac{9}{4} (m \leq 1)$
⇔$ m = \dfrac{-5}{4} (Loại)$
Vậy không có $m$ thỏa mãn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:
x² = x + m -1
⇔ x² – x – m + 1 = 0 (*)
Δ = (-1)² – 4·1·(-m+1)
= 1 + 4m -4
= 4m -3
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt ⇔ 4m – 3 > 0 ⇔ m > $\frac{3}{4}$
Vậy m > $\frac{3}{4}$ thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Với phương trình (*), theo viet, ta có:
$\left \{ {{x1 + x2 = 1} \atop {x1x2=-m+1}} \right.$
a, (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở bên phải trục tung ⇔ Phương trình (*) có nghiệm phân biệt cùng dương ⇔ $\left \{ {{Δ > 0} \atop {x1x2>0}; x1 +x2 >0} \right.$⇔$\left \{ {{4m-3>0} \atop {1>0 (luôn đúng); -m+1>0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{m>\frac{3}{4}} \atop {m<1}} \right.$⇔ $\frac{3}{4}$ < m <1
Vậy $\frac{3}{4}$ < m <1 thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt ở bên phải trục tung.
b, (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn x1 – x2 =5
⇔ ±√(x1 + x2)² -4x1x2 = 5
⇔±√1²-4·(-m+1) = 5
⇔±√1+4m-4 =5
⇔±√4m – 3 =5
⇔4m -3 = ±25
⇔\(\left[ \begin{array}{l}4m-3=25\\4m-3=-25\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=7\\m=-\frac{11}{2} \end{array} \right.\)
Vậy m =7; m = $\frac{-11}{2}$ thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn x1 – x2 =5
c, d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn x1 <1 ; x2>1 ⇔$\left \{ {{m>\frac{3}{4}} \atop {x1x2 ≤0}} \right.$ ⇔ -m+1≤0 ⇔-m ≤ -1 ⇔ m ≥ 1
Vậy m ≥ 1 thì d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn x1 < 1; x2 > 1
d, d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt √x1 + √x2 =2 ⇔(√x1 + √x2)² =4
⇔ x1 + 2√x1x2 + x2 = 4
⇔ 1 + 2√-m+1 =4
⇔2√-m +1 = 3
⇔√-m +1 = $\frac{3}{2}$
⇔-m+1 = $\frac{9}{4}$
⇔-m = $\frac{5}{4}$
⇔m= $\frac{-5}{4}$ (Ktmdk)
Vậy không có giá trị của m