GIẢI RÕ RÀNG CHO MK Ạ 20 củ -Tìm nghiệm nguyên của pt x ²-2y ²=5 -Tìm x ∈ R để x+ √15 và (1/x) – √15 đồng thời là các số nguyên

Question

GIẢI RÕ RÀNG CHO MK Ạ 20 củ
-Tìm nghiệm nguyên của pt
x ²-2y ²=5
-Tìm x ∈ R để x+ √15 và (1/x) – √15 đồng thời là các số nguyên

in progress 0
Sigridomena 4 years 2020-10-29T16:58:25+00:00 2 Answers 93 views 0

Answers ( )

  1. quangkhai
    0
    2020-10-29T16:59:35+00:00
    Reply

    Đáp án:

     helo lâu rồi ko gặp

    Giải thích các bước giải:

     x²-2y²=5

    ⇔x²-5=2y²

    do 2y² chẵn⇒x²-5 chẵn mà 5 lẻ⇒x²lẻ Vậy xcó dạng 2n+1

    ⇒(2n+1)²-5=2y²

    ⇒4n²+4n-4=2y²

    ⇔2n²+2n-2=y²

    vì 2n²+2n-2 luôn chẵn⇒y² có dạng 2k

    ta có 2n²+2n-2=(2k)²

          ⇔ 2n²+2n-2=4k²

          ⇔n²+n-1=2k²

          ⇔n(n+1)=2k²+1

       vì n(n+1) chẵn mà 2k²+1 lẻ⇒pt vô nghiệm

  2. minhkhang
    0
    2020-10-29T16:59:58+00:00
    Reply

    Đáp án:

    1) $PT$ không có nghiệm nguyên

    2) $ x = 4 – \sqrt{15}$

     

    Giải thích các bước giải:

    1) $x² – 2y² = 5 ⇔ x² = 2y² + 5 = 2(y² + 2) + 1 (1)$ lẻ

    Đặt $ x = 2a + 1 (a ∈ Z) ⇔ x² = 4a² + 4a + 1$ thay vào $(1)$

    $ 4a² + 4a + 1 = 2y² + 5 ⇔ 4a² + 4a = 2y² + 4$

    $ ⇔ y² + 2 = 2a(a + 1) (2)$ là số chẵn

    Đặt $ y = 2b (b ∈ Z) ⇒ y² = 4b² $ thay vào $(2)$

    $ 4b² + 2 = 2a(a + 1) ⇔ 2b² + 1 = a(a + 1)$ Vô lý

    Vì $2b² + 1 $ lẻ mà $a; a + 1$ là 2 số nguyên liên tiếp

    $⇒ a(a + 1)$ chẵn

    Vậy $PT$ không có nghiệm nguyên.

    2) $x + \sqrt{15} = p (p ∈ Z) ⇔ x = p – \sqrt{15}$ 

    $ \dfrac{1}{x} – \sqrt{15} = q (q ∈ Z) ⇔ q + \sqrt{15} – \dfrac{1}{x} = 0 $ 

    $ ⇔ x(q + \sqrt{15}) – 1 = 0 ⇔ (p – \sqrt{15})(q + \sqrt{15}) – 1 = 0$

    $ ⇔ pq + (p – q)\sqrt{15} – 16 = 0 ⇔ (p – q)\sqrt{15} = 16 – pq (*)$

    Vì $p, q ∈ Z ⇒ pq – 16 ∈ Z$

    $p, q ∈ Z ⇒ p – q ∈ Z$ mà $\sqrt{15}$ là số vô tỷ

    $ ⇒ (p – q)\sqrt{15} $ cũng là số vô tỷ 

    Do đó $ (*) $ chỉ thỏa mãn khi $ p – q = 16 – pq = 0 $

    $ ⇔ p = q = 4 ⇒ x = p – \sqrt{15} = 4 – \sqrt{15}$

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )