Share
Giải phương trình : sin4x+3sin2x=tanx
Question
Leave an answer
RobertKer
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Answers ( )
Đáp án: x=k.pi hoặc x=+- (2/3).pi + k.2pi hoặc x=+- (1/3).pi + k.2pi
Giải thích các bước giải:
Điều kiện: cosx khác 0 <=> x khác pi/2 + k.pi
Sin4x + 3sin2x = tanx
<=> 2sin2x.cos2x + 6sinx.cosx – (sinx)/(cosx) = 0
<=> 4sinx.cosx.cos2x + 6sinx.cosx – (sinx)/(cosx) = 0
<=> 4sinx.cos2x.cos^2(x) + 6sinx.cos^2(x) – sinx = 0
<=> sinx.( 4cos^2(x).cos2x + 6cos^2(x) – 1 = 0
<=> sinx=0 (1)
Hoặc 4cos^2(x).cos2x + 6cos^2(x) – 1 = 0 (2)
♡ Giải (1)
Sinx=0 <=> x= k.pi
♡ Giải (2)
4cos^2(x).cos2x + 6cos^2(x) – 1 = 0
<=> 4cos^2(x).{ 2cos^2(x) – 1} + 6cos^2(x) – 1 = 0
<=> 8cos^4(x) – 4cos^2(x) + 6cos^2(x) – 1 = 0
<=> 8cos^4(x) + 2cos^2(x) – 1= 0
<=> cosx =-1/2
Hoặc cosx=1/2 ( bạn giải pt trùng phương á)
<=> x=+- (2/3).pi + k.2pi hoặc x=+- (1/3).pi + k.2pi
Đáp án: $x=k\pi$, $x=\dfrac{\pm2\pi}{3}+k2\pi$, $x=\dfrac{\pm\pi}{3}+k2\pi$ ($k\in\mathbb Z$)
Giải thích các bước giải:
Điều kiện $\cos x\ne0$
Phương trình tương đương:
$\sin 4x+3\sin 2x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$
$\Rightarrow\sin 4x\cos x+3\sin 2x\cos x-\sin x=0$
$\Rightarrow 2\sin 2x\cos 2x+3.2.\sin x\cos x.\cos x-\sin x=0$
$\Rightarrow2.2\sin x.\cos x.\cos 2x+6\sin x{\cos}^2x-\sin x=0$
$\Rightarrow \sin x[4\cos x(2{\cos }^2)x-1]+6{\cos }^2x-1=0$
$\Rightarrow \sin x=0\Rightarrow x=k\pi,k\in\mathbb Z$ ™
Hoặc $8{\cos}^4x+2{\cos}^2x-1=0$
$\Rightarrow {\cos }^2x=-\dfrac{1}{2}$ (loại)
Hoặc ${\cos }^2x=\dfrac{1}{4}\Rightarrow \cos x=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow x=\dfrac{\pm\pi}{3}+k2\pi,(k\in\mathbb Z)$ (thỏa mãn)
Hoặc $\cos x=\dfrac{-1}{2}$
$\Rightarrow x=\dfrac{\pm2\pi}{3}+k2\pi,(k\in\mathbb Z)$ (thỏa mãn)
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo sin4x bằng gì các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!