Giải chi tiết giúp em vs câu b và c ạ

Question

Giải chi tiết giúp em vs câu b và c ạ
giai-chi-tiet-giup-em-vs-cau-b-va-c-a

in progress 0
Hưng Khoa 5 years 2021-04-22T02:34:26+00:00 2 Answers 29 views 0

Answers ( )

  1. thongdat2
    0
    2021-04-22T02:36:18+00:00
    Reply

    b) Ta xét

    $\underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{\cos(2x)-1}{\sin^2(3x)} = \underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{-2\sin^2x}{\sin^2(3x)}$

    $= -2\underset{x \to 0}{\lim}  \dfrac{\sin^2x}{x^2} . \dfrac{(3x)^2}{\sin^2(3x)} . \dfrac{1}{9}$

    $= -\dfrac{2}{9} \underset{x \to 0}{\lim}  \dfrac{\sin^2x}{x^2} . \dfrac{(3x)^2}{\sin^2(3x)}$

    Ta thấy rằng khi $x \to 0$ thì

    $\underset{x \to 0}{\lim}  \dfrac{\sin^2x}{x^2}  = \underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{(3x)^2}{\sin^2(3x)}=1$

    Do đó giới hạn đã cho là

    $\underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{\cos(2x)-1}{\sin^2(3x)} = -\dfrac{2}{9}$.

    c) Ta xét

    $\underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{\tan x – \sin x}{x^3} = \underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{\sin x – \sin x \cos x}{x^3}$

    $= \underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{\sin x}{x} . \dfrac{1 – \cos x}{x^2}$

    Ta lại có

    $\underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{\sin x}{x} = 1$. Do đó, giới hạn trở thành

    $\underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{\tan x – \sin x}{x^3} = \underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{1 – \cos x}{x^2}$

    $= \underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{2 \sin^2 \left( \frac{x}{2} \right)}{x^2}$

    $= 2\underset{x \to 0}{\lim}  \dfrac{\sin^2 \left( \frac{x}{2} \right)}{\left( \frac{x}{2} \right)^2}. \dfrac{1}{4}$

    Lại có

    $\underset{x \to 0}{\lim}  \dfrac{\sin^2 \left( \frac{x}{2} \right)}{\left( \frac{x}{2} \right)^2} = 1$. Do đó

    $\underset{x \to 0}{\lim} \dfrac{\tan x – \sin x}{x^3} = \dfrac{1}{2} $

  2. Latifah
    0
    2021-04-22T02:36:34+00:00
    Reply

    Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo giới hạn hàm số lượng giác các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )