Chứng minh rằng hiệu các lập phương của hai số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8

Chứng minh rằng hiệu các lập phương của hai số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8

0 thoughts on “Chứng minh rằng hiệu các lập phương của hai số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8”

  1. Gọi hai số lẻ bất kì là `2a + 1` và `2b + 1 (a, b ∈ Z)`

    Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng:

    `(2a + 1)^2` `-` `(2b + 1)^2` `= (4a^2 + 4a + 1) – (4b^2 + 4b + 1)`

    `⇒ (4a^2 + 4a) – (4b^2 + 4b)`

    `⇒ 4a (a + 1) – 4b (b + 1)`

    Vì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho `2` nên `a (a+1)` và `b (b+1) ⋮ 2`

    Do đó `4a (a + 1) và 4b (b + 1) ⋮ 8`

    `⇒ 4a (a + 1) – 4b (b + 1) ⋮ 8`

    `⇒` `(2a + 1)^2` `-` `(2b + 1)^2` `⋮ 8`

    Vậy: Hiệu các lập phương của hai số chẵn liên tiếp thì chia hết cho `8`

    Reply
  2. Gọi hai số lẻ bất kì là 2a+1  2b+1(a,b∈Z)

    Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng:

    (2a+1)2  (2b+1)2 =(4a2+4a+1)-(4b2+4b+1)

    ⇒(4a2+4a)-(4b2+4b)

    ⇒4a(a+1)-4b(b+1)

    Vì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2 nên a(a+1)  b(b+1)⋮2

    Do đó 4a(a+1)và4b(b+1)⋮8

    ⇒4a(a+1)–4b(b+1)⋮8

     (2a+1)2  (2b+1)2 ⋮8

    Vậy: Hiệu các lập phương của hai số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 

    Reply

Leave a Comment