Chứng minh rằng hiệu các lập phương của hai số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8

Question

Question

in progress 0

Môn Toán Acacia 4 years 2020-10-17T00:29:35+00:00 2020-10-17T00:29:35+00:00 2 Answers 354 views 0

Answers ( )

Name*

E-Mail*

Website

Featured image

Browse

Captcha* Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )

Answer*

Dulcie · Answer 1 · 2020-10-17T00:31:16+00:00

Gọi hai số lẻ bất kì là `2a + 1` và `2b + 1 (a, b ∈ Z)`

Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng:

`(2a + 1)^2` `-` `(2b + 1)^2` `= (4a^2 + 4a + 1) – (4b^2 + 4b + 1)`

`⇒ (4a^2 + 4a) – (4b^2 + 4b)`

`⇒ 4a (a + 1) – 4b (b + 1)`

Vì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho `2` nên `a (a+1)` và `b (b+1) ⋮ 2`

Do đó `4a (a + 1) và 4b (b + 1) ⋮ 8`

`⇒ 4a (a + 1) – 4b (b + 1) ⋮ 8`

`⇒` `(2a + 1)^2` `-` `(2b + 1)^2` `⋮ 8`

Vậy: Hiệu các lập phương của hai số chẵn liên tiếp thì chia hết cho `8`

quangkhai · Answer 2 · 2020-10-17T00:31:18+00:00

Gọi hai số lẻ bất kì là $2 a + 1$ và $2 b + 1 (a, b \in Z)$

Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng:

${(2 a + 1)}^{2}$ $-$ ${(2 b + 1)}^{2}$ $= (4 a^{2} + 4 a + 1) - (4 b^{2} + 4 b + 1)$

$\Rightarrow (4 a^{2} + 4 a) - (4 b^{2} + 4 b)$

$\Rightarrow 4 a (a + 1) - 4 b (b + 1)$

Vì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho $2$ nên $a (a + 1)$ và $b (b + 1) ⋮ 2$

Do đó $4 a (a + 1) v à 4 b (b + 1) ⋮ 8$

$\Rightarrow 4 a (a + 1) - 4 b (b + 1) ⋮ 8$

$\Rightarrow$ ${(2 a + 1)}^{2}$ $-$ ${(2 b + 1)}^{2}$ $⋮ 8$

Vậy: Hiệu các lập phương của hai số chẵn liên tiếp thì chia hết cho $8$