Chứng minh a²+b²+c²+d²>=a(b+c+d)

Question

Chứng minh a²+b²+c²+d²>=a(b+c+d)

in progress 0
Hưng Khoa 4 years 2020-10-29T15:07:50+00:00 1 Answers 56 views 0

Answers ( )

  1. Dulcie
    0
    2020-10-29T15:09:06+00:00
    Reply

    Đáp án:

    Giải thích các bước giải:

    $a^2+b^2+c^2+d^2 \geq a(b+c+d)$

    $⇔ 4a^2+4b^2+4c^2+4d^2 \geq 4ab+4ac+4ad$

    $⇔ 4a^2+4b^2+4c^2+4d^2-4ab-4ac-4ad \geq 0$

    $⇔ (a^2-4ab+4b^2)+(a^2-4ac+4c^2)+(a^2-4ad+4d^2)+a^2 \geq 0$

    $⇔ (a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+a^2 \geq 0$ $\text{(luôn đúng)}$

    $\text{Dấu “=” xảy ra khi $a=b=c=d=0$}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )