Chứng minh a²+b²+c²+d²>=a(b+c+d)

Chứng minh a²+b²+c²+d²>=a(b+c+d)

0 thoughts on “Chứng minh a²+b²+c²+d²>=a(b+c+d)”

  1. Đáp án:

    Giải thích các bước giải:

    $a^2+b^2+c^2+d^2 \geq a(b+c+d)$

    $⇔ 4a^2+4b^2+4c^2+4d^2 \geq 4ab+4ac+4ad$

    $⇔ 4a^2+4b^2+4c^2+4d^2-4ab-4ac-4ad \geq 0$

    $⇔ (a^2-4ab+4b^2)+(a^2-4ac+4c^2)+(a^2-4ad+4d^2)+a^2 \geq 0$

    $⇔ (a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+a^2 \geq 0$ $\text{(luôn đúng)}$

    $\text{Dấu “=” xảy ra khi $a=b=c=d=0$}$

    Reply

Leave a Comment