chứng minh (7n+10 , 5n+7)=1

Question

chứng minh (7n+10 , 5n+7)=1

in progress 0
Khoii Minh 4 years 2020-10-14T09:46:56+00:00 2 Answers 86 views 0

Answers ( )

  1. Gerda
    0
    2020-10-14T09:48:00+00:00
    Reply

    $\text{Gọi ƯCLN(7n + 10, 5n + 7) = 1}$

    $\text{Ta có:}$

    $\left \{ {{7n + 10 \vdots d} \atop {5n + 7 \vdots d}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{5(7n + 10) \vdots d} \atop {7(5n + 7) \vdots d}} \right.$⇒ $\left \{ {{35n + 50 \vdots d} \atop {35n + 49 \vdots d}} \right.$

    $\text{⇔( 35n + 50 ) – ( 35n + 49 ) chia hết cho d}$

          $\text{35n + 50 – 35n – 49       chia hết cho d}$

                              $\text{1                chia hết cho d}$

                              $\text{d = ±1}$

    $\text{Có Ư(1) = {1; -1}}$

    $\text{Vì d là ƯCLN nên d = 1}$

    $\text{Vậy ( 7n + 10; 5n + 7 ) = 1 (đpcm)}$

     

  2. Sapo1
    0
    2020-10-14T09:48:53+00:00
    Reply

    Gọi ƯCLN `(7n+10;5n+7) = d `
    `⇒7n + 10` chia hết d ;` 5n + 7` chia hết d
    `⇒35n + 50 `chia hết d ;` 35n + 49 `chia hết d
    `⇒35n + 50 – 35n – 49` chia hết d
    `⇒ 1` chia hết cho `d`
    `⇒ d = 1`

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )