) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cạnh BC lấy điểm N, gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của N lên AB, AC. Gọi D là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng 4 điểm A, E, F, F cũng thuộc một đường tròn. Xác định tâm 1 của đường tròn đó. b) Chứng minh rằng BN BD = BE BA.
Question
Đáp án:
a) Vì E,F là hình chiếu của tamgiacABC
=> NF vuông góc AC, AFN= 90o, NE vuông góc với AB=> AEN = 90o
Xét tứ giác AEFN, AEN+ AFN = 180
=> Tứ giác A, E, F, N nội tiếp đường tròn ( tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180o thì nội tiếp)
Đường kính AN, tâm là trung điểm AN
b) Vì AN là đường trung tuyến trong tam giác cân => ANB= 90o
Góc BAD và góc END chắn cung EN
Xét tam giác BNE và tam giac BDA
NEA= AND =90
BAD = BNE
=> BNE đồng dạng BDA
=> BN/BE= BD/BA => BN*BD=BE*BA
Giải thích các bước giải: